Конечная математика Примеры

$| x + 3 | = | 4 x | - | 3 x |$

Этап 1

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$| 4 x | - | 3 x | = | x + 3 |$

Этап 2

Перепишем уравнение в виде $| x + 3 | = | 4 x | - | 3 x |$ .

$| x + 3 | = | 4 x | - | 3 x |$

Этап 3

Решим относительно $| 3 x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $| 4 x | - | 3 x | = | x + 3 |$ .

$| 4 x | - | 3 x | = | x + 3 |$

Этап 3.2

Вычтем $| 4 x |$ из обеих частей уравнения.

$- | 3 x | = | x + 3 | - | 4 x |$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- | 3 x | = | x + 3 | - | 4 x |$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- | 3 x | = | x + 3 | - | 4 x |$ на $- 1$ .

$\frac{- | 3 x |}{- 1} = \frac{| x + 3 |}{- 1} + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 3 x |}{1} = \frac{| x + 3 |}{- 1} + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $| 3 x |$ на $1$ .

$| 3 x | = \frac{| x + 3 |}{- 1} + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{| x + 3 |}{- 1}$ .

$| 3 x | = - 1 \cdot | x + 3 | + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot | x + 3 |$ в виде $- | x + 3 |$ .

$| 3 x | = - | x + 3 | + \frac{- | 4 x |}{- 1}$

Этап 3.3.3.1.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| 3 x | = - | x + 3 | + \frac{| 4 x |}{1}$

Этап 3.3.3.1.4

Разделим $| 4 x |$ на $1$ .

$| 3 x | = - | x + 3 | + | 4 x |$

Этап 4

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$3 x = \pm (- | x + 3 | + | 4 x |)$

Этап 5

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$3 x = - | x + 3 | + | 4 x |$

$3 x = - (- | x + 3 | + | 4 x |)$

Этап 6

Решим $3 x = - | x + 3 | + | 4 x |$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Решим относительно $| 4 x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перепишем уравнение в виде $- | x + 3 | + | 4 x | = 3 x$ .

$- | x + 3 | + | 4 x | = 3 x$

Этап 6.1.2

Добавим $| x + 3 |$ к обеим частям уравнения.

$| 4 x | = 3 x + | x + 3 |$

Этап 6.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$4 x = \pm (3 x + | x + 3 |)$

Этап 6.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$4 x = 3 x + | x + 3 |$

$4 x = - (3 x + | x + 3 |)$

Этап 6.4

Решим $4 x = 3 x + | x + 3 |$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Решим относительно $| x + 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Перепишем уравнение в виде $3 x + | x + 3 | = 4 x$ .

$3 x + | x + 3 | = 4 x$

Этап 6.4.1.2

Перенесем все члены без $| x + 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$| x + 3 | = 4 x - 3 x$

Этап 6.4.1.2.2

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$| x + 3 | = x$

Этап 6.4.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (x)$

Этап 6.4.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 3 = x$

$x + 3 = - (x)$

Этап 6.4.4

Решим $x + 3 = x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 - x = 0$

Этап 6.4.4.1.2

Объединим противоположные члены в $x + 3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.4.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 + 3 = 0$

Этап 6.4.4.1.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$3 = 0$

Этап 6.4.4.2

Поскольку $3 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 6.4.5

Решим $x + 3 = - (x)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + 3 + x = 0$

Этап 6.4.5.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 6.4.5.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 6.4.5.3

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.4.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.4.5.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 6.4.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.5.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 6.4.6

Объединим решения.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 6.5

Решим $4 x = - (3 x + | x + 3 |)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Решим относительно $| x + 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (3 x + | x + 3 |) = 4 x$ .

$- (3 x + | x + 3 |) = 4 x$

Этап 6.5.1.2

Упростим $- (3 x + | x + 3 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x) - | x + 3 | = 4 x$

Этап 6.5.1.2.2

Умножим $3$ на $- 1$ .

$- 3 x - | x + 3 | = 4 x$

Этап 6.5.1.3

Перенесем все члены без $| x + 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.3.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$- | x + 3 | = 4 x + 3 x$

Этап 6.5.1.3.2

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$- | x + 3 | = 7 x$

Этап 6.5.1.4

Разделим каждый член $- | x + 3 | = 7 x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.1

Разделим каждый член $- | x + 3 | = 7 x$ на $- 1$ .

$\frac{- | x + 3 |}{- 1} = \frac{7 x}{- 1}$

Этап 6.5.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x + 3 |}{1} = \frac{7 x}{- 1}$

Этап 6.5.1.4.2.2

Разделим $| x + 3 |$ на $1$ .

$| x + 3 | = \frac{7 x}{- 1}$

Этап 6.5.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1.4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{7 x}{- 1}$ .

$| x + 3 | = - 1 \cdot (7 x)$

Этап 6.5.1.4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot (7 x)$ в виде $- (7 x)$ .

$| x + 3 | = - (7 x)$

Этап 6.5.1.4.3.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$| x + 3 | = - 7 x$

Этап 6.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (- 7 x)$

Этап 6.5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 3 = - 7 x$

$x + 3 = - (- 7 x)$

Этап 6.5.4

Решим $x + 3 = - 7 x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.1.1

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 3 + 7 x = 0$

Этап 6.5.4.1.2

Добавим $x$ и $7 x$ .

$8 x + 3 = 0$

Этап 6.5.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$8 x = - 3$

Этап 6.5.4.3

Разделим каждый член $8 x = - 3$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.1

Разделим каждый член $8 x = - 3$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8}$

Этап 6.5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8}$

Этап 6.5.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{8}$

Этап 6.5.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{8}$

Этап 6.5.5

Решим $x + 3 = - (- 7 x)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$x + 3 = 7 x$

Этап 6.5.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.2.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 - 7 x = 0$

Этап 6.5.5.2.2

Вычтем $7 x$ из $x$ .

$- 6 x + 3 = 0$

Этап 6.5.5.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 3$

Этап 6.5.5.4

Разделим каждый член $- 6 x = - 3$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 3$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 6.5.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 6.5.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 6.5.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.3.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Этап 6.5.5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Этап 6.5.5.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Этап 6.5.5.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 6.5.6

Объединим решения.

$x = - \frac{3}{8}, \frac{1}{2}$

Этап 6.6

Объединим решения.

$x = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{8}, \frac{1}{2}$

Этап 7

Решим $3 x = - (- | x + 3 | + | 4 x |)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Решим относительно $| 4 x |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- | x + 3 | + | 4 x |) = 3 x$ .

$- (- | x + 3 | + | 4 x |) = 3 x$

Этап 7.1.2

Упростим $- (- | x + 3 | + | 4 x |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- - | x + 3 | - | 4 x | = 3 x$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- - | x + 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 | x + 3 | - | 4 x | = 3 x$

Этап 7.1.2.2.2

Умножим $| x + 3 |$ на $1$ .

$| x + 3 | - | 4 x | = 3 x$

Этап 7.1.3

Вычтем $| x + 3 |$ из обеих частей уравнения.

$- | 4 x | = 3 x - | x + 3 |$

Этап 7.1.4

Разделим каждый член $- | 4 x | = 3 x - | x + 3 |$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Разделим каждый член $- | 4 x | = 3 x - | x + 3 |$ на $- 1$ .

$\frac{- | 4 x |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Этап 7.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| 4 x |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Этап 7.1.4.2.2

Разделим $| 4 x |$ на $1$ .

$| 4 x | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Этап 7.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.3.1.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{3 x}{- 1}$ .

$| 4 x | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.2

Перепишем $- 1 \cdot (3 x)$ в виде $- (3 x)$ .

$| 4 x | = - (3 x) + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$| 4 x | = - 3 x + \frac{- | x + 3 |}{- 1}$

Этап 7.1.4.3.1.4

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$| 4 x | = - 3 x + \frac{| x + 3 |}{1}$

Этап 7.1.4.3.1.5

Разделим $| x + 3 |$ на $1$ .

$| 4 x | = - 3 x + | x + 3 |$

Этап 7.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$4 x = \pm (- 3 x + | x + 3 |)$

Этап 7.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$4 x = - 3 x + | x + 3 |$

$4 x = - (- 3 x + | x + 3 |)$

Этап 7.4

Решим $4 x = - 3 x + | x + 3 |$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Решим относительно $| x + 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x + | x + 3 | = 4 x$ .

$- 3 x + | x + 3 | = 4 x$

Этап 7.4.1.2

Перенесем все члены без $| x + 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$| x + 3 | = 4 x + 3 x$

Этап 7.4.1.2.2

Добавим $4 x$ и $3 x$ .

$| x + 3 | = 7 x$

Этап 7.4.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (7 x)$

Этап 7.4.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 3 = 7 x$

$x + 3 = - (7 x)$

Этап 7.4.4

Решим $x + 3 = 7 x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.1.1

Вычтем $7 x$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 - 7 x = 0$

Этап 7.4.4.1.2

Вычтем $7 x$ из $x$ .

$- 6 x + 3 = 0$

Этап 7.4.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 6 x = - 3$

Этап 7.4.4.3

Разделим каждый член $- 6 x = - 3$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.3.1

Разделим каждый член $- 6 x = - 3$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 7.4.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.3.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 7.4.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Этап 7.4.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.3.3.1

Сократим общий множитель $- 3$ и $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.3.3.1.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 3$ .

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Этап 7.4.4.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 3$ из $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Этап 7.4.4.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Этап 7.4.4.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 7.4.5

Решим $x + 3 = - (7 x)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.5.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x + 3 = - 7 x$

Этап 7.4.5.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.5.2.1

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$x + 3 + 7 x = 0$

Этап 7.4.5.2.2

Добавим $x$ и $7 x$ .

$8 x + 3 = 0$

Этап 7.4.5.3

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$8 x = - 3$

Этап 7.4.5.4

Разделим каждый член $8 x = - 3$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.5.4.1

Разделим каждый член $8 x = - 3$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8}$

Этап 7.4.5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.5.4.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 3}{8}$

Этап 7.4.5.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{8}$

Этап 7.4.5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.5.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{8}$

Этап 7.4.6

Объединим решения.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{8}$

Этап 7.5

Решим $4 x = - (- 3 x + | x + 3 |)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Решим относительно $| x + 3 |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.1

Перепишем уравнение в виде $- (- 3 x + | x + 3 |) = 4 x$ .

$- (- 3 x + | x + 3 |) = 4 x$

Этап 7.5.1.2

Упростим $- (- 3 x + | x + 3 |)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 3 x) - | x + 3 | = 4 x$

Этап 7.5.1.2.2

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3 x - | x + 3 | = 4 x$

Этап 7.5.1.3

Перенесем все члены без $| x + 3 |$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.3.1

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- | x + 3 | = 4 x - 3 x$

Этап 7.5.1.3.2

Вычтем $3 x$ из $4 x$ .

$- | x + 3 | = x$

Этап 7.5.1.4

Разделим каждый член $- | x + 3 | = x$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.4.1

Разделим каждый член $- | x + 3 | = x$ на $- 1$ .

$\frac{- | x + 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 7.5.1.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{| x + 3 |}{1} = \frac{x}{- 1}$

Этап 7.5.1.4.2.2

Разделим $| x + 3 |$ на $1$ .

$| x + 3 | = \frac{x}{- 1}$

Этап 7.5.1.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1.4.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{x}{- 1}$ .

$| x + 3 | = - 1 \cdot x$

Этап 7.5.1.4.3.2

Перепишем $- 1 \cdot x$ в виде $- x$ .

$| x + 3 | = - x$

Этап 7.5.2

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$x + 3 = \pm (- x)$

Этап 7.5.3

Результат состоит как из положительных, так и из отрицательных частей $\pm$ .

$x + 3 = - x$

$x + 3 = - (- x)$

Этап 7.5.4

Решим $x + 3 = - x$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x + 3 + x = 0$

Этап 7.5.4.1.2

Добавим $x$ и $x$ .

$2 x + 3 = 0$

Этап 7.5.4.2

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 3$

Этап 7.5.4.3

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.1

Разделим каждый член $2 x = - 3$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 7.5.4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Этап 7.5.4.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Этап 7.5.4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.4.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 7.5.5

Решим $x + 3 = - (- x)$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$x + 3 - x = 0$

Этап 7.5.5.1.2

Объединим противоположные члены в $x + 3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.5.1.2.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$0 + 3 = 0$

Этап 7.5.5.1.2.2

Добавим $0$ и $3$ .

$3 = 0$

Этап 7.5.5.2

Поскольку $3 \neq 0$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 7.5.6

Объединим решения.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 7.6

Объединим решения.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{3}{8}, - \frac{3}{2}$

Этап 8

Объединим решения.

$x = - \frac{3}{2}, - \frac{3}{8}, \frac{1}{2}$

Этап 9

Исключим решения, которые не делают $| x + 3 | = | 4 x | - | 3 x |$ истинным.

$x = - \frac{3}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 1.5$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{1}{2}$