Конечная математика Примеры

$| \frac{1 - 2 x}{4} | = \frac{2}{3}$

Этап 1

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} = \pm \frac{2}{3}$

Этап 2

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{1 - 2 x}{4} = \frac{2}{3}$

Этап 2.2

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Упростим $\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 - 2 x = \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.3.1.1.2

Изменим порядок $1$ и $- 2 x$ .

$- 2 x + 1 = \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $\frac{2}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Объединим $\frac{2}{3}$ и $4$ .

$- 2 x + 1 = \frac{2 \cdot 4}{3}$

Этап 2.3.2.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$- 2 x + 1 = \frac{8}{3}$

Этап 2.4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = \frac{8}{3} - 1$

Этап 2.4.1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.4.1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 2.4.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 x = \frac{8 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 2.4.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 x = \frac{8 - 3}{3}$

Этап 2.4.1.5.2

Вычтем $3$ из $8$ .

$- 2 x = \frac{5}{3}$

Этап 2.4.2

Разделим каждый член $- 2 x = \frac{5}{3}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = \frac{5}{3}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Этап 2.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Этап 2.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{5}{3}}{- 2}$

Этап 2.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 2.4.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = \frac{5}{3} (- \frac{1}{2})$

Этап 2.4.2.3.3

Умножим $\frac{5}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.3.3.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{5}{3 \cdot 2}$

Этап 2.4.2.3.3.2

Умножим $3$ на $2$ .

$x = - \frac{5}{6}$

Этап 2.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{1 - 2 x}{4} = - \frac{2}{3}$

Этап 2.6

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1

Упростим $\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1 - 2 x}{4} \cdot 4 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$1 - 2 x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.7.1.1.2

Изменим порядок $1$ и $- 2 x$ .

$- 2 x + 1 = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Этап 2.7.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1

Упростим $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1

Умножим $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.2.1.1.1

Умножим $4$ на $- 1$ .

$- 2 x + 1 = - 4 (\frac{2}{3})$

Этап 2.7.2.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{2}{3}$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Этап 2.7.2.1.1.3

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- 2 x + 1 = \frac{- 8}{3}$

Этап 2.7.2.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 x + 1 = - \frac{8}{3}$

Этап 2.8

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 x = - \frac{8}{3} - 1$

Этап 2.8.1.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = - \frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Этап 2.8.1.3

Объединим $- 1$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x = - \frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Этап 2.8.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 x = \frac{- 8 - 1 \cdot 3}{3}$

Этап 2.8.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 2 x = \frac{- 8 - 3}{3}$

Этап 2.8.1.5.2

Вычтем $3$ из $- 8$ .

$- 2 x = \frac{- 11}{3}$

Этап 2.8.1.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 x = - \frac{11}{3}$

Этап 2.8.2

Разделим каждый член $- 2 x = - \frac{11}{3}$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.1

Разделим каждый член $- 2 x = - \frac{11}{3}$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Этап 2.8.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Этап 2.8.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{- 2}$

Этап 2.8.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Этап 2.8.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{11}{3} (- \frac{1}{2})$

Этап 2.8.2.3.3

Умножим $- \frac{11}{3} (- \frac{1}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.8.2.3.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1 (\frac{11}{3}) \frac{1}{2}$

Этап 2.8.2.3.3.2

Умножим $\frac{11}{3}$ на $1$ .

$x = \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 2.8.2.3.3.3

Умножим $\frac{11}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11}{3 \cdot 2}$

Этап 2.8.2.3.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$x = \frac{11}{6}$

Этап 2.9

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{5}{6}, \frac{11}{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{5}{6}, \frac{11}{6}$

Десятичная форма:

$x = - 0.8\overline{3}, 1.8\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = - \frac{5}{6}, 1 \frac{5}{6}$