Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

Этап 1

Вычтем $\frac{y^{2}}{49}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

Этап 2

Умножим обе части уравнения на $100$ .

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Этап 3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Этап 3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

Этап 3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим $100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Этап 3.2.1.2

Умножим $100$ на $1$ .

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

Этап 3.2.1.3

Умножим $100 (- \frac{y^{2}}{49})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $100$ .

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

Этап 3.2.1.3.2

Объединим $- 100$ и $\frac{y^{2}}{49}$ .

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

Этап 3.2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

Этап 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

Этап 5.1.2

Перепишем $\frac{100 y^{2}}{49}$ в виде ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 10$ и $b = \frac{10 y}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Этап 5.3

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Этап 5.4

Объединим $10$ и $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

Этап 5.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Этап 5.6

Вынесем множитель $10$ из $10 \cdot 7 + 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Вынесем множитель $10$ из $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Этап 5.6.2

Вынесем множитель $10$ из $10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Этап 5.6.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (7) + 10 (y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

Этап 5.7

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Этап 5.8

Объединим $10$ и $\frac{7}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

Этап 5.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

Этап 5.10

Вынесем множитель $10$ из $10 \cdot 7 - 10 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.10.1

Вынесем множитель $10$ из $10 \cdot 7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

Этап 5.10.2

Вынесем множитель $10$ из $- 10 y$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

Этап 5.10.3

Вынесем множитель $10$ из $10 (7) + 10 (- y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

Этап 5.11

Умножим $\frac{10 (7 + y)}{7}$ на $\frac{10 (7 - y)}{7}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

Этап 5.12

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.12.1

Умножим $10$ на $10$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

Этап 5.12.2

Умножим $7$ на $7$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

Этап 5.13

Перепишем $\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ в виде ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.13.1

Вынесем полную степень $10^{2}$ из $100 (7 + y) (7 - y)$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

Этап 5.13.2

Вынесем полную степень $7^{2}$ из $49$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

Этап 5.13.3

Перегруппируем дробь $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

Этап 5.14

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

Этап 5.15

Объединим $\frac{10}{7}$ и $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ .

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$