Конечная математика Примеры

$\log (x^{2} - 1) - \log (x - 1) = 1$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1}{x - 1}) = 1$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{2} - 1^{2}}{x - 1}) = 1$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}) = 1$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$\log (\frac{(x + 1) (x - 1)}{x - 1}) = 1$

Этап 1.3.2

Разделим $x + 1$ на $1$ .

$\log (x + 1) = 1$

Этап 2

Перепишем $\log (x + 1) = 1$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$10^{1} = x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x + 1 = 10^{1}$ .

$x + 1 = 10$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = 10 - 1$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $10$ .

$x = 9$