Конечная математика Примеры

$\log ({(b)}^{x}) + \log (b) (x - 4) = \log (b) \cdot 21$

Этап 1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\log (b^{x}) + \log (b) x + \log (b) \cdot - 4 = \log (b) \cdot 21$

Этап 1.1.2

Перенесем $- 4$ влево от $\log (b)$ .

$\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Изменим порядок множителей в $\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b)$ .

$\log (b^{x}) + x \log (b) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Этап 1.2.2

Изменим порядок $\log (b^{x})$ и $x \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

Этап 2

Перенесем $21$ влево от $\log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = 21 \log (b)$

Этап 3

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) - 21 \log (b) = 0$

Этап 4

Вычтем $21 \log (b)$ из $- 4 \log (b)$ .

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b) = 0$

Этап 5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $- 25 \log (b)$ путем переноса $25$ под логарифм.

$x \log (b) + \log (b^{x}) - \log (b^{25}) = 0$

Этап 5.1.2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x}}{b^{25}}) = 0$

Этап 5.1.3

Сократим общий множитель $b^{x}$ и $b^{25}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Вынесем множитель $b^{25}$ из $b^{x}$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25}}) = 0$

Этап 5.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.2.1

Умножим на $1$ .

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Этап 5.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

Этап 5.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x - 25}}{1}) = 0$

Этап 5.1.3.2.4

Разделим $b^{x - 25}$ на $1$ .

$x \log (b) + \log (b^{x - 25}) = 0$