Конечная математика Примеры

$e^{3 x} = 27$

Этап 1

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (e^{3 x}) = \ln (27)$

Этап 2

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $\ln (e^{3 x})$ , вынося $3 x$ из логарифма.

$3 x \ln (e) = \ln (27)$

Этап 2.2

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$3 x \cdot 1 = \ln (27)$

Этап 2.3

Умножим $3$ на $1$ .

$3 x = \ln (27)$

Этап 3

Разделим каждый член $3 x = \ln (27)$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 x = \ln (27)$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\ln (27)}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $\ln (27)$ в виде $\ln (3^{3})$ .

$x = \frac{\ln (3^{3})}{3}$

Этап 3.3.2

Развернем $\ln (3^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

Этап 3.3.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

Этап 3.3.3.2

Разделим $\ln (3)$ на $1$ .

$x = \ln (3)$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \ln (3)$

Десятичная форма:

$x = 1.09861228 \dots$