Конечная математика Примеры

$8^{x} = 9^{x - 1}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей уравнения.

$\ln (8^{x}) = \ln (9^{x - 1})$

Этап 2

Развернем $\ln (8^{x})$ , вынося $x$ из логарифма.

$x \ln (8) = \ln (9^{x - 1})$

Этап 3

Развернем $\ln (9^{x - 1})$ , вынося $x - 1$ из логарифма.

$x \ln (8) = (x - 1) \ln (9)$

Этап 4

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $(x - 1) \ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \ln (8) = x \ln (9) - 1 \ln (9)$

Этап 4.1.2

Перепишем $- 1 \ln (9)$ в виде $- \ln (9)$ .

$x \ln (8) = x \ln (9) - \ln (9)$

Этап 4.2

Вычтем $x \ln (9)$ из обеих частей уравнения.

$x \ln (8) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Этап 4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (8) - x \ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $x$ из $x \ln (8)$ .

$x (\ln (8)) - x \ln (9) = - \ln (9)$

Этап 4.3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x \ln (9)$ .

$x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $x$ из $x (\ln (8)) + x (- 1 \ln (9))$ .

$x (\ln (8) - 1 \ln (9)) = - \ln (9)$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 \ln (9)$ в виде $- \ln (9)$ .

$x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$

Этап 4.5

Разделим каждый член $x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$ на $\ln (8) - \ln (9)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $x (\ln (8) - \ln (9)) = - \ln (9)$ на $\ln (8) - \ln (9)$ .

$\frac{x (\ln (8) - \ln (9))}{\ln (8) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $\ln (8) - \ln (9)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (\ln (8) - \ln (9))}{\ln (8) - \ln (9)} = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{\ln (9)}{\ln (8) - \ln (9)}$

Десятичная форма:

$x = 18.65484757 \dots$