Конечная математика Примеры

$8^{2 x - 1} = 32$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{3 (2 x - 1)} = 2^{5}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$3 (2 x - 1) = 5$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 (2 x - 1) = 5$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $3 (2 x - 1) = 5$ на $3$ .

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $2 x - 1$ на $1$ .

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$2 x = \frac{5}{3} + 1$

Этап 3.2.2

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$2 x = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

Этап 3.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$2 x = \frac{5 + 3}{3}$

Этап 3.2.4

Добавим $5$ и $3$ .

$2 x = \frac{8}{3}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $2 x = \frac{8}{3}$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $2 x = \frac{8}{3}$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.3.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 3.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{3}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{4}{3}$

Десятичная форма:

$x = 1.\overline{3}$

Форма смешанных чисел:

$x = 1 \frac{1}{3}$