Конечная математика Примеры

$7^{x^{2} - 96} = 49^{2 x}$

Этап 1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$7^{x^{2} - 96} = 7^{2 (2 x)}$

Этап 2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x^{2} - 96 = 2 (2 x)$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{2} - 96 = 4 x$

Этап 3.2

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 96 - 4 x = 0$

Этап 3.3

Разложим $x^{2} - 96 - 4 x$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 96$ , а сумма — $- 4$ .

$- 12, 8$

Этап 3.3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$(x - 12) (x + 8) = 0$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 12 = 0$

$x + 8 = 0$

Этап 3.5

Приравняем $x - 12$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Приравняем $x - 12$ к $0$ .

$x - 12 = 0$

Этап 3.5.2

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$x = 12$

Этап 3.6

Приравняем $x + 8$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $x + 8$ к $0$ .

$x + 8 = 0$

Этап 3.6.2

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$x = - 8$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 12) (x + 8) = 0$ верно.

$x = 12, - 8$