Конечная математика Примеры

$\frac{6 - x}{4} < \frac{3 x - 4}{2}$

Этап 1

Умножим обе части на $4$ .

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{6 - x}{4} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 - x}{4} \cdot 4 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Этап 2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$6 - x < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Этап 2.1.1.2

Изменим порядок $6$ и $- x$ .

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{3 x - 4}{2} \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 (2))$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$- x + 6 < \frac{3 x - 4}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$- x + 6 < (3 x - 4) \cdot 2$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- x + 6 < 3 x \cdot 2 - 4 \cdot 2$

Этап 2.2.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $2$ на $3$ .

$- x + 6 < 6 x - 4 \cdot 2$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$- x + 6 < 6 x - 8$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $6 x$ из обеих частей неравенства.

$- x + 6 - 6 x < - 8$

Этап 3.1.2

Вычтем $6 x$ из $- x$ .

$- 7 x + 6 < - 8$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей неравенства.

$- 7 x < - 8 - 6$

Этап 3.2.2

Вычтем $6$ из $- 8$ .

$- 7 x < - 14$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 7 x < - 14$ на $- 7$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 7 x < - 14$ на $- 7$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 7 x}{- 7} > \frac{- 14}{- 7}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x > \frac{- 14}{- 7}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 14$ на $- 7$ .

$x > 2$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x > 2$

Интервальное представление:

$(2, \infty)$