Конечная математика Примеры

$\frac{4 z^{6} + 7 x^{3} - 65}{z^{3}} = 0$

Этап 1

Приравняем числитель к нулю.

$4 z^{6} + 7 x^{3} - 65 = 0$

Этап 2

Решим уравнение относительно $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем $7 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$4 z^{6} - 65 = - 7 x^{3}$

Этап 2.1.2

Добавим $65$ к обеим частям уравнения.

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$

Этап 2.2

Разделим каждый член $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ на $4$ .

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $z^{6}$ на $1$ .

$z^{6} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$z^{6} = - \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$z = \pm \sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$

Этап 2.4.2

Перепишем $\sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$

Этап 2.4.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{2^{2}}}$

Этап 2.4.3.2

Перепишем $\sqrt[6]{2^{2}}$ в виде $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}$

Этап 2.4.3.3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$

Этап 2.4.4

Умножим $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.4.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.1

Умножим $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.4.5.2

Возведем $\sqrt[3]{2}$ в степень $1$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Этап 2.4.5.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Этап 2.4.5.4

Добавим $1$ и $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Этап 2.4.5.5

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 2.4.5.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 2.4.5.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.4.5.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.5.5.4.1

Сократим общий множитель.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Этап 2.4.5.5.4.2

Перепишем это выражение.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Этап 2.4.5.5.5

Найдем экспоненту.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Этап 2.4.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.6.1

Перепишем ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Этап 2.4.6.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{4}}{2}$

Этап 2.4.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.7.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{4}$ в виде $4^{\frac{1}{3}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

Этап 2.4.7.1.2

Перепишем $4^{\frac{1}{3}}$ в виде $4^{\frac{2}{6}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

Этап 2.4.7.1.3

Перепишем $4^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{4^{2}}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

Этап 2.4.7.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 4^{2}}}{2}$

Этап 2.4.7.3

Возведем $4$ в степень $2$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$

Этап 2.4.8

Изменим порядок множителей в $\pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$ .

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$