Конечная математика Примеры

$\frac{3 x - 1}{- 34} > \frac{1}{2} x + 1$

Этап 1

Умножим обе части на $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{- 34} \cdot - 34 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $\frac{3 x - 1}{- 34} \cdot - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Вынесем множитель $34$ из $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{34 (- 1)} \cdot - 34 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.1.2

Вынесем множитель $34$ из $- 34$ .

$\frac{3 x - 1}{34 \cdot - 1} \cdot (34 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x - 1}{34 \cdot - 1} \cdot (34 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x - 1}{- 1} \cdot - 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.2

Объединим $\frac{3 x - 1}{- 1}$ и $- 1$ .

$\frac{(3 x - 1) \cdot - 1}{- 1} < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.3.1

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{(3 x - 1) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((3 x - 1) \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.3.2

Перепишем $- 1 \cdot ((3 x - 1) \cdot - 1)$ в виде $- ((3 x - 1) \cdot - 1)$ .

$- ((3 x - 1) \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$- (3 x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.5

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.5.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- (- 3 x - 1 \cdot - 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.5.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- (- 3 x + 1) < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- (- 3 x) - 1 \cdot 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.7.1

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$3 x - 1 \cdot 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.1.1.7.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$3 x - 1 < (\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(\frac{1}{2} x + 1) \cdot - 34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x$ .

$3 x - 1 < (\frac{x}{2} + 1) \cdot - 34$

Этап 2.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot - 34 + 1 \cdot - 34$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 34$ .

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot (2 (- 17)) + 1 \cdot - 34$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$3 x - 1 < \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot - 17) + 1 \cdot - 34$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$3 x - 1 < x \cdot - 17 + 1 \cdot - 34$

Этап 2.2.1.1.4

Умножим $- 34$ на $1$ .

$3 x - 1 < x \cdot - 17 - 34$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $- 17$ влево от $x$ .

$3 x - 1 < - 17 x - 34$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $17 x$ к обеим частям неравенства.

$3 x - 1 + 17 x < - 34$

Этап 3.1.2

Добавим $3 x$ и $17 x$ .

$20 x - 1 < - 34$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $1$ к обеим частям неравенства.

$20 x < - 34 + 1$

Этап 3.2.2

Добавим $- 34$ и $1$ .

$20 x < - 33$

Этап 3.3

Разделим каждый член $20 x < - 33$ на $20$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $20 x < - 33$ на $20$ .

$\frac{20 x}{20} < \frac{- 33}{20}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{20 x}{20} < \frac{- 33}{20}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{- 33}{20}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x < - \frac{33}{20}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - \frac{33}{20}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{33}{20})$