Конечная математика Примеры

$\frac{2 x}{x + 3} = 8 - \frac{6}{x + 3}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x + 3, 1, x + 3$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $x + 3$ является само значение $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

НОК $x + 3, x + 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x + 3$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2 x}{x + 3} = 8 - \frac{6}{x + 3}$ умножим на $x + 3$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2 x}{x + 3} = 8 - \frac{6}{x + 3}$ на $x + 3$ .

$\frac{2 x}{x + 3} (x + 3) = 8 (x + 3) - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{x + 3} (x + 3) = 8 (x + 3) - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Этап 2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x = 8 (x + 3) - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x = 8 x + 8 \cdot 3 - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $8$ на $3$ .

$2 x = 8 x + 24 - \frac{6}{x + 3} (x + 3)$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{6}{x + 3}$ в числитель.

$2 x = 8 x + 24 + \frac{- 6}{x + 3} (x + 3)$

Этап 2.3.1.3.2

Сократим общий множитель.

$2 x = 8 x + 24 + \frac{- 6}{x + 3} (x + 3)$

Этап 2.3.1.3.3

Перепишем это выражение.

$2 x = 8 x + 24 - 6$

Этап 2.3.2

Вычтем $6$ из $24$ .

$2 x = 8 x + 18$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 8 x = 18$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 x$ из $2 x$ .

$- 6 x = 18$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 6 x = 18$ на $- 6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 6 x = 18$ на $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{18}{- 6}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{18}{- 6}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $18$ на $- 6$ .

$x = - 3$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\frac{2 x}{x + 3} = 8 - \frac{6}{x + 3}$ истинным.

$Нет решения$