Конечная математика Примеры

$y = - 2 x + 180$ , $y = 100 - \frac{1 x}{3}$

Этап 1

Исключим равные части каждого уравнения и объединим.

$- 2 x + 180 = 100 - \frac{x}{3}$

Этап 2

Решим $- 2 x + 180 = 100 - \frac{x}{3}$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Добавим $\frac{x}{3}$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x + 180 + \frac{x}{3} = 100$

Этап 2.1.2

Чтобы записать $- 2 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.3

Объединим $- 2 x$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 2 x \cdot 3}{3} + \frac{x}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 2 x \cdot 3 + x}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 3 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $x$ из $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.5.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x^{1}}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x \cdot 1}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.5.1.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x (- 2 \cdot 3) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 + 1)}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.5.1.2

Умножим $- 2$ на $3$ .

$\frac{x (- 6 + 1)}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.5.1.3

Добавим $- 6$ и $1$ .

$\frac{x \cdot - 5}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.5.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$\frac{- 5 \cdot x}{3} + 180 = 100$

Этап 2.1.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 x}{3} + 180 = 100$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $180$ из обеих частей уравнения.

$- \frac{5 x}{3} = 100 - 180$

Этап 2.2.2

Вычтем $180$ из $100$ .

$- \frac{5 x}{3} = - 80$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим $- \frac{3}{5} (- \frac{5 x}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 x}{3}) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.1.1.1.2

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{5 x}{3}$ в числитель.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3} = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.1.1.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3} = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.1.1.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{3} = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.1.1.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{5} (- 5 x) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 5 x$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{5} (5 (- x)) = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$- - x = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.1.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x = - \frac{3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим $- \frac{3}{5} \cdot - 80$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{3}{5}$ в числитель.

$x = \frac{- 3}{5} \cdot - 80$

Этап 2.4.2.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $- 80$ .

$x = \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 16))$

Этап 2.4.2.1.1.3

Сократим общий множитель.

$x = \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 16)$

Этап 2.4.2.1.1.4

Перепишем это выражение.

$x = - 3 \cdot - 16$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $- 3$ на $- 16$ .

$x = 48$

Этап 3

Вычислим $y$ , когда $x = 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Подставим $48$ вместо $x$ .

$y = 100 - \frac{48}{3}$

Этап 3.2

Подставим $48$ вместо $x$ в $y = 100 - \frac{48}{3}$ и решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Избавимся от скобок.

$y = 100 - \frac{48}{3}$

Этап 3.2.2

Упростим $100 - \frac{48}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Разделим $48$ на $3$ .

$y = 100 - 1 \cdot 16$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $- 1$ на $16$ .

$y = 100 - 16$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $16$ из $100$ .

$y = 84$

Этап 4

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(48, 84)$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(48, 84)$

Форма уравнения:

$x = 48, y = 84$

Этап 6