Конечная математика Примеры

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Этап 1.2

Добавим $z$ к обеим частям уравнения.

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $12 - y + z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x + 2 y + z = 32$ на $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $(12 - y + z) + 2 y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Добавим $- y$ и $2 y$ .

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Этап 2.2.1.2

Добавим $z$ и $z$ .

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $x + y = 20$ на $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Объединим противоположные члены в $(12 - y + z) + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Добавим $- y$ и $y$ .

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Этап 2.4.1.2

Добавим $12 + z$ и $0$ .

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Этап 3

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $12$ из обеих частей уравнения.

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Этап 3.2

Вычтем $12$ из $20$ .

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Этап 4

Заменим все вхождения $z$ на $8$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $z$ в $12 + y + 2 z = 32$ на $8$ .

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $12 + y + 2 (8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $8$ .

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Этап 4.2.1.2

Добавим $12$ и $16$ .

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $z$ в $x = 12 - y + z$ на $8$ .

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Этап 4.4

Упростим $x = 12 - y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Добавим $12$ и $8$ .

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Этап 5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $28$ из обеих частей уравнения.

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Этап 5.2

Вычтем $28$ из $32$ .

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - y + 20$ на $4$ .

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- (4) + 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 4$ и $20$ .

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(16, 4, 8)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(16, 4, 8)$

Форма уравнения:

$x = 16, y = 4, z = 8$