Конечная математика Примеры

$- x + y = 2$ , $x + 2 y = 10$ , $3 x + y = 15$

Этап 1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$y = 2 + x$

$x + 2 y = 10$

$3 x + y = 15$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $2 + x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + 2 y = 10$ на $2 + x$ .

$x + 2 (2 + x) = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x + 2 (2 + x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 \cdot 2 + 2 x = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x + 4 + 2 x = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

$x + 4 + 2 x = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

Этап 2.2.1.2

Добавим $x$ и $2 x$ .

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$3 x + y = 15$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $3 x + y = 15$ на $2 + x$ .

$3 x + 2 + x = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $3 x + 2 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Избавимся от скобок.

$3 x + 2 + x = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Этап 2.4.1.2

Добавим $3 x$ и $x$ .

$4 x + 2 = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$4 x + 2 = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$4 x + 2 = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$4 x + 2 = 15$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $4 x + 2 = 15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$4 x = 15 - 2$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Этап 3.1.2

Вычтем $2$ из $15$ .

$4 x = 13$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$4 x = 13$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x = 13$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x = 13$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

$x = \frac{13}{4}$

$3 x + 4 = 10$

$y = 2 + x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{13}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 4 = 10$ на $\frac{13}{4}$ .

$3 (\frac{13}{4}) + 4 = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $3 (\frac{13}{4}) + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $3 (\frac{13}{4})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Объединим $3$ и $\frac{13}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 13}{4} + 4 = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $3$ на $13$ .

$\frac{39}{4} + 4 = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

$\frac{39}{4} + 4 = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Этап 4.2.1.2

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{39}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Этап 4.2.1.3

Объединим $4$ и $\frac{4}{4}$ .

$\frac{39}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Этап 4.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{39 + 4 \cdot 4}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Этап 4.2.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.5.1

Умножим $4$ на $4$ .

$\frac{39 + 16}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Этап 4.2.1.5.2

Добавим $39$ и $16$ .

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + x$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $y = 2 + x$ на $\frac{13}{4}$ .

$y = 2 + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Этап 4.4

Упростим $y = 2 + \frac{13}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$y = 2 + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = 2 + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $2 + \frac{13}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$y = 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $2$ и $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Этап 4.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 \cdot 4 + 13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Этап 4.4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.4.1

Умножим $2$ на $4$ .

$y = \frac{8 + 13}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Этап 4.4.2.1.4.2

Добавим $8$ и $13$ .

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

$y = \frac{21}{4}$

$\frac{55}{4} = 10$

$x = \frac{13}{4}$

Этап 5

Так как $\frac{55}{4} = 10$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 6