Конечная математика Примеры

$0.3 x^{2} = 0.6 x + 0.3$

Этап 1

Вычтем $0.6 x$ из обеих частей уравнения.

$0.3 x^{2} - 0.6 x = 0.3$

Этап 2

Вычтем $0.3$ из обеих частей уравнения.

$0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3 = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $0.3$ из $0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $0.3$ из $0.3 x^{2}$ .

$0.3 (x^{2}) - 0.6 x - 0.3 = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $0.3$ из $- 0.6 x$ .

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) - 0.3 = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $0.3$ из $- 0.3$ .

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Этап 3.4

Вынесем множитель $0.3$ из $0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x)$ .

$0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Этап 3.5

Вынесем множитель $0.3$ из $0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1)$ .

$0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ на $0.3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ на $0.3$ .

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $0.3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $x^{2} - 2 x - 1$ на $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{0.3}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $0.3$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Этап 5

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 6

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 2$ и $c = - 1$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 8

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 8.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 8.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 8.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Этап 9

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.2.2

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Этап 9.3

Упростим $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Этап 9.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Этап 10

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Десятичная форма:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$