Конечная математика Примеры

${(5 k + 1)}^{2} = 27$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 k + 1 = \pm \sqrt{27}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$5 k + 1 = \pm \sqrt{9 (3)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$5 k + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 k + 1 = \pm 3 \sqrt{3}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$5 k + 1 = 3 \sqrt{3}$

Этап 3.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 k = 3 \sqrt{3} - 1$

Этап 3.3

Разделим каждый член $5 k = 3 \sqrt{3} - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $5 k = 3 \sqrt{3} - 1$ на $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 k}{5} = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$5 k + 1 = - 3 \sqrt{3}$

Этап 3.5

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$

Этап 3.6

Разделим каждый член $5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$ на $5$ .

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $k$ на $1$ .

$k = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

Этап 3.6.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$k = - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}, - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}, - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

Десятичная форма:

$k = 0.83923048 \dots, - 1.23923048 \dots$