Конечная математика Примеры

${(3 y + 18)}^{2} = 48$

Этап 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y + 18 = \pm \sqrt{48}$

Этап 2

Упростим $\pm \sqrt{48}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$3 y + 18 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Этап 2.1.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$3 y + 18 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 y + 18 = \pm 4 \sqrt{3}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$3 y + 18 = 4 \sqrt{3}$

Этап 3.2

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 4 \sqrt{3} - 18$

Этап 3.3

Разделим каждый член $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $- 18$ на $3$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Этап 3.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$3 y + 18 = - 4 \sqrt{3}$

Этап 3.5

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$

Этап 3.6

Разделим каждый член $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Разделим каждый член $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Этап 3.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Этап 3.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Этап 3.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Этап 3.6.3.1.2

Разделим $- 18$ на $3$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Этап 3.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Десятичная форма:

$y = - 3.69059892 \dots, - 8.30940107 \dots$