Конечная математика Примеры

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

g (t) = t^{2}

$g (t) = t^{2}$

Этап 2

Описываемое преобразование из

g (t) = t^{2}

$g (t) = t^{2}$ в

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Этап 3

Найдем форму

s (t) = 95 - 16 t^{2}

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок

95

$95$ и

- 16 x^{2}

$- 16 x^{2}$ .

y = - 16 x^{2} + 95

$y = - 16 x^{2} + 95$

Этап 3.2

Составим полный квадрат для

- 16 x^{2} + 95

$- 16 x^{2} + 95$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = - 16

$a = - 16$

b = 0

$b = 0$

c = 95

$c = 95$

Этап 3.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.2.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 16}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Этап 3.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot - 16

$2 \cdot - 16$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Этап 3.2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Этап 3.2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{- 16}$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общий множитель

$0$ и

$- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.2.1

Вынесем множитель

$16$ из

$0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Этап 3.2.3.2.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя

$\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Этап 3.2.3.2.3

Перепишем

$- 1 \cdot 0$ в виде

$- 0$ .

$d = - 0$

Этап 3.2.3.2.4

Умножим

$- 1$ на

$0$ .

$d = 0$

Этап 3.2.4

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Этап 3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Этап 3.2.4.2.1.2

Умножим

$4$ на

$- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Этап 3.2.4.2.1.3

Разделим

$0$ на

$- 64$ .

$e = 95 - 0$

Этап 3.2.4.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$0$ .

$e = 95 + 0$

Этап 3.2.4.2.2

Добавим

$95$ и

$0$ .

$e = 95$

Этап 3.2.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Этап 3.3

Приравняем

$y$ к новой правой части.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Этап 4

Горизонтальный сдвиг зависит от значения

$h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$s (t) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на

$h$ ед.

$s (t) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на

$h$ ед.

В этом случае

$h = 0$ , т. е. график не смещен ни влево, ни вправо.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 5

Смещение по вертикали зависит от значения

$k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$s (t) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на

$k$ ед.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

$k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вверх на

$95$ ед.

Этап 6

График отражен относительно оси x, если

$s (t) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: отражено

Этап 7

График отражен относительно оси y, если

$s (t) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 8

Сжатие и растяжение зависят от значения

$a$ .

Если

$a$ больше

$1$ : растянут по вертикали

Если

$a$ между

$0$ и

$1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 9

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция:

$g (t) = t^{2}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: сдвинут вверх на

$95$ ед.

Отражение относительно оси X: отражено

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 10