Конечная математика Примеры

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Этап 1

Простейшая форма функция является самой простой формой функции данного типа.

$g (t) = t^{2}$

Этап 2

Описываемое преобразование из $g (t) = t^{2}$ в $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Этап 3

Найдем форму $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Изменим порядок $95$ и $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 95$

Этап 3.2

Составим полный квадрат для $- 16 x^{2} + 95$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

Этап 3.2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 3.2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Этап 3.2.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Этап 3.2.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Этап 3.2.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Этап 3.2.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{- 16}$

Этап 3.2.3.2.2

Сократим общий множитель $0$ и $- 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.2.1

Вынесем множитель $16$ из $0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Этап 3.2.3.2.2.2

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Этап 3.2.3.2.3

Перепишем $- 1 \cdot 0$ в виде $- 0$ .

$d = - 0$

Этап 3.2.3.2.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$d = 0$

Этап 3.2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Этап 3.2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Этап 3.2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Этап 3.2.4.2.1.3

Разделим $0$ на $- 64$ .

$e = 95 - 0$

Этап 3.2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $0$ .

$e = 95 + 0$

Этап 3.2.4.2.2

Добавим $95$ и $0$ .

$e = 95$

Этап 3.2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Этап 3.3

Приравняем $y$ к новой правой части.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Этап 4

Горизонтальный сдвиг зависит от значения $h$ . Горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

$s (t) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на $h$ ед.

$s (t) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на $h$ ед.

В этом случае $h = 0$ , т. е. график не смещен ни влево, ни вправо.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 5

Смещение по вертикали зависит от значения $k$ . Вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

$s (t) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на $k$ ед.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вверх на $95$ ед.

Этап 6

График отражен относительно оси x, если $s (t) = - f (x)$ .

Отражение относительно оси X: отражено

Этап 7

График отражен относительно оси y, если $s (t) = f (- x)$ .

Отражение относительно оси Y: нет

Этап 8

Сжатие и растяжение зависят от значения $a$ .

Если $a$ больше $1$ : растянут по вертикали

Если $a$ между $0$ и $1$ : сжат по вертикали

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 9

Сравним и перечислим преобразования.

Порождающая функция: $g (t) = t^{2}$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: сдвинут вверх на $95$ ед.

Отражение относительно оси X: отражено

Отражение относительно оси Y: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: растянут

Этап 10