Конечная математика Примеры

$z = 5 x + 8 y$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $5 x + 8 y = z$ .

$5 x + 8 y = z$

Этап 1.2

Вычтем $5 x$ из обеих частей уравнения.

$8 y = z - 5 x$

Этап 1.3

Разделим каждый член $8 y = z - 5 x$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $8 y = z - 5 x$ на $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{z}{8} + \frac{- 5 x}{8}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 y}{8} = \frac{z}{8} + \frac{- 5 x}{8}$

Этап 1.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{z}{8} + \frac{- 5 x}{8}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{z}{8} - \frac{5 x}{8}$

Этап 2

Выберем из области определения любые значения $x$ и $y$ , чтобы подставить в уравнение.

Этап 3

Выберем $0$ , чтобы подставить вместо $x$ , и $1$ , чтобы подставить вместо $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{1}{8} - \frac{5 (0)}{8}$

Этап 3.2

Упростим $\frac{1}{8} - \frac{5 (0)}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{1 - 5 \cdot 0}{8}$

Этап 3.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Умножим $- 5$ на $0$ .

$y = \frac{1 + 0}{8}$

Этап 3.2.2.2

Добавим $1$ и $0$ .

$y = \frac{1}{8}$

Этап 3.3

Используем $x$ , $y$ и $z$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(0, \frac{1}{8}, 1)$

Этап 4

Выберем $1$ , чтобы подставить вместо $x$ , и $2$ , чтобы подставить вместо $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{2}{8} - \frac{5 (1)}{8}$

Этап 4.2

Упростим $\frac{2}{8} - \frac{5 (1)}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{2 - 5 \cdot 1}{8}$

Этап 4.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $- 5$ на $1$ .

$y = \frac{2 - 5}{8}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $5$ из $2$ .

$y = \frac{- 3}{8}$

Этап 4.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{8}$

Этап 4.3

Используем $x$ , $y$ и $z$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(1, - \frac{3}{8}, 2)$

Этап 5

Выберем $2$ , чтобы подставить вместо $x$ , и $3$ , чтобы подставить вместо $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3}{8} - \frac{5 (2)}{8}$

Этап 5.2

Упростим $\frac{3}{8} - \frac{5 (2)}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{3 - 5 \cdot 2}{8}$

Этап 5.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y = \frac{3 - 10}{8}$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $10$ из $3$ .

$y = \frac{- 7}{8}$

Этап 5.2.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{7}{8}$

Этап 5.3

Используем $x$ , $y$ и $z$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(2, - \frac{7}{8}, 3)$

Этап 6

Это три возможных решения уравнения.

$(0, \frac{1}{8}, 1), (1, - \frac{3}{8}, 2), (2, - \frac{7}{8}, 3)$