Конечная математика Примеры

$x + 3 y + z = 98$

Этап 1

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей уравнения.

$3 y + z = 98 - x$

Этап 1.1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$3 y = 98 - x - z$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 y = 98 - x - z$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 y = 98 - x - z$ на $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{98}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- z}{3}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 y}{3} = \frac{98}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- z}{3}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{98}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- z}{3}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{98}{3} - \frac{x}{3} + \frac{- z}{3}$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{98}{3} - \frac{x}{3} - \frac{z}{3}$

Этап 2

Выберем из области определения любые значения $x$ и $y$ , чтобы подставить в уравнение.

Этап 3

Выберем $0$ , чтобы подставить вместо $x$ , и $1$ , чтобы подставить вместо $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{98}{3} - \frac{0}{3} - \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Упростим $\frac{98}{3} - \frac{0}{3} - \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{98 - 1}{3}$

Этап 3.2.2

Вычтем $1$ из $98$ .

$y = \frac{97}{3}$

Этап 3.3

Используем $x$ , $y$ и $z$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(0, \frac{97}{3}, 1)$

Этап 4

Выберем $1$ , чтобы подставить вместо $x$ , и $2$ , чтобы подставить вместо $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{98}{3} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Этап 4.2

Упростим $\frac{98}{3} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{98 - 1 - 2}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Вычтем $1$ из $98$ .

$y = \frac{97 - 2}{3}$

Этап 4.2.2.2

Вычтем $2$ из $97$ .

$y = \frac{95}{3}$

Этап 4.3

Используем $x$ , $y$ и $z$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(1, \frac{95}{3}, 2)$

Этап 5

Выберем $2$ , чтобы подставить вместо $x$ , и $3$ , чтобы подставить вместо $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{98}{3} - \frac{2}{3} - \frac{3}{3}$

Этап 5.2

Упростим $\frac{98}{3} - \frac{2}{3} - \frac{3}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{98 - 2 - 3}{3}$

Этап 5.2.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $2$ из $98$ .

$y = \frac{96 - 3}{3}$

Этап 5.2.2.2

Вычтем $3$ из $96$ .

$y = \frac{93}{3}$

Этап 5.2.2.3

Разделим $93$ на $3$ .

$y = 31$

Этап 5.3

Используем $x$ , $y$ и $z$ , чтобы сформировать упорядоченную пару.

$(2, 31, 3)$

Этап 6

Это три возможных решения уравнения.

$(0, \frac{97}{3}, 1), (1, \frac{95}{3}, 2), (2, 31, 3)$