Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Этап 1

Перепишем функцию в виде уравнения.

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Этап 2

Упростим $\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем $729$ в виде $9^{3}$ .

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

Этап 2.1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Этап 2.1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

Перенесем $9$ влево от $x$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Этап 2.1.3.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

Этап 2.2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $x - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$