Конечная математика Примеры

$f (x) = 2 x^{7} - x^{5}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{7} - {(- x)}^{5}$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7} x^{7}) - {(- x)}^{5}$

Этап 1.2.2

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$f (- x) = 2 (- x^{7}) - {(- x)}^{5}$

Этап 1.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} - {(- x)}^{5}$

Этап 1.2.4

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} - ({(- 1)}^{5} x^{5})$

Этап 1.2.5

Умножим $- 1$ на ${(- 1)}^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Перенесем ${(- 1)}^{5}$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5} \cdot (- 1 x^{5})$

Этап 1.2.5.2

Умножим ${(- 1)}^{5}$ на $- 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.2.1

Возведем $- 1$ в степень $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5} \cdot ((- 1) x^{5})$

Этап 1.2.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{5 + 1} x^{5}$

Этап 1.2.5.3

Добавим $5$ и $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + {(- 1)}^{6} x^{5}$

Этап 1.2.6

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + 1 x^{5}$

Этап 1.2.7

Умножим $x^{5}$ на $1$ .

$f (- x) = - 2 x^{7} + x^{5}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- 2 x^{7} + x^{5}$ $\neq$ $2 x^{7} - x^{5}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем $- f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2 x^{7} - x^{5}$ на $- 1$ .

$- f (x) = - (2 x^{7} - x^{5})$

Этап 3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- f (x) = - (2 x^{7}) + x^{5}$

Этап 3.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{7} + x^{5}$

Этап 3.2

Так как $- 2 x^{7} + x^{5} = - 2 x^{7} + x^{5}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4