Конечная математика Примеры

$2 x + y = 16$ , $x + y = 9$ , $x + 2 y = 14$

Этап 1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 16 - 2 x$

$x + y = 9$

$x + 2 y = 14$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $16 - 2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + y = 9$ на $16 - 2 x$ .

$x + 16 - 2 x = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $x + 16 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x + 16 - 2 x = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Этап 2.2.1.2

Вычтем $2 x$ из $x$ .

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x + 2 y = 14$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $y$ в $x + 2 y = 14$ на $16 - 2 x$ .

$x + 2 (16 - 2 x) = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $x + 2 (16 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 \cdot 16 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 2.4.1.1.2

Умножим $2$ на $16$ .

$x + 32 + 2 (- 2 x) = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 2.4.1.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x + 32 - 4 x = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x + 32 - 4 x = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x + 32 = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$- 3 x + 32 = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$- 3 x + 32 = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$- 3 x + 32 = 14$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $- 3 x + 32 = 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $32$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 14 - 32$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 3.1.2

Вычтем $32$ из $14$ .

$- 3 x = - 18$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$- 3 x = - 18$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- 3 x = - 18$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 18$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 18}{- 3}$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 3}$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x = \frac{- 18}{- 3}$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x = \frac{- 18}{- 3}$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 18$ на $- 3$ .

$x = 6$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x = 6$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x = 6$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

$x = 6$

$- x + 16 = 9$

$y = 16 - 2 x$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $6$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $- x + 16 = 9$ на $6$ .

$- (6) + 16 = 9$

$x = 6$

$y = 16 - 2 x$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- (6) + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$- 6 + 16 = 9$

$x = 6$

$y = 16 - 2 x$

Этап 4.2.1.2

Добавим $- 6$ и $16$ .

$10 = 9$

$x = 6$

$y = 16 - 2 x$

$10 = 9$

$x = 6$

$y = 16 - 2 x$

$10 = 9$

$x = 6$

$y = 16 - 2 x$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $y = 16 - 2 x$ на $6$ .

$y = 16 - 2 \cdot 6$

$10 = 9$

$x = 6$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $16 - 2 \cdot 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Умножим $- 2$ на $6$ .

$y = 16 - 12$

$10 = 9$

$x = 6$

Этап 4.4.1.2

Вычтем $12$ из $16$ .

$y = 4$

$10 = 9$

$x = 6$

$y = 4$

$10 = 9$

$x = 6$

$y = 4$

$10 = 9$

$x = 6$

$y = 4$

$10 = 9$

$x = 6$

Этап 5

Так как $10 = 9$ не выполняется, решений нет.

Нет решения

Этап 6