Введите задачу...
Конечная математика Примеры
,
Этап 1
Этап 1.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 1.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 1.2.2
Упростим левую часть.
Этап 1.2.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 1.2.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 1.2.2.1.2
Разделим на .
Этап 1.2.3
Упростим правую часть.
Этап 1.2.3.1
Упростим каждый член.
Этап 1.2.3.1.1
Разделим на .
Этап 1.2.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 1.3
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 1.4
Упростим уравнение.
Этап 1.4.1
Упростим левую часть.
Этап 1.4.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.4.2
Упростим правую часть.
Этап 1.4.2.1
Упростим .
Этап 1.4.2.1.1
Запишем выражение, используя экспоненты.
Этап 1.4.2.1.1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2.1.1.2
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 1.4.2.1.3
Упростим члены.
Этап 1.4.2.1.3.1
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.4.2.1.3.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.4.2.1.3.3
Запишем в виде дроби с общим знаменателем.
Этап 1.4.2.1.3.4
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 1.4.2.1.3.5
Умножим на .
Этап 1.4.2.1.3.6
Умножим на .
Этап 1.4.2.1.4
Перепишем в виде .
Этап 1.4.2.1.4.1
Вынесем полную степень из .
Этап 1.4.2.1.4.2
Вынесем полную степень из .
Этап 1.4.2.1.4.3
Перегруппируем дробь .
Этап 1.4.2.1.5
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.4.2.1.6
приблизительно равно . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.
Этап 1.4.2.1.7
Объединим и .
Этап 1.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 1.5.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 1.5.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 1.5.3
Найдем область определения и пересечение с .
Этап 1.5.3.1
Найдем область определения .
Этап 1.5.3.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.5.3.1.2
Решим относительно .
Этап 1.5.3.1.2.1
Упростим .
Этап 1.5.3.1.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 1.5.3.1.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.3.1.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.3.1.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.3.1.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 1.5.3.1.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 1.5.3.1.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 1.5.3.1.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 1.5.3.1.2.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 1.5.3.1.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.5.3.1.2.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.5.3.1.2.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 1.5.3.1.2.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 1.5.3.1.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 1.5.3.1.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 1.5.3.1.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 1.5.3.1.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.5.3.1.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 1.5.3.1.2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 1.5.3.1.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.5.3.1.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 1.5.3.1.2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 1.5.3.1.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 1.5.3.1.2.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 1.5.3.1.2.5
Упростим уравнение.
Этап 1.5.3.1.2.5.1
Упростим левую часть.
Этап 1.5.3.1.2.5.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.5.3.1.2.5.2
Упростим правую часть.
Этап 1.5.3.1.2.5.2.1
Упростим .
Этап 1.5.3.1.2.5.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.5.3.1.2.5.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.5.3.1.2.5.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.5.3.1.2.6
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 1.5.3.1.2.6.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 1.5.3.1.2.6.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 1.5.3.1.2.6.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 1.5.3.1.2.6.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 1.5.3.1.2.6.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 1.5.3.1.2.7
Найдем пересечение и .
Этап 1.5.3.1.2.8
Решим , когда .
Этап 1.5.3.1.2.8.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.5.3.1.2.8.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 1.5.3.1.2.8.1.2
Упростим левую часть.
Этап 1.5.3.1.2.8.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.5.3.1.2.8.1.2.2
Разделим на .
Этап 1.5.3.1.2.8.1.3
Упростим правую часть.
Этап 1.5.3.1.2.8.1.3.1
Разделим на .
Этап 1.5.3.1.2.8.2
Найдем пересечение и .
Этап 1.5.3.1.2.9
Найдем объединение решений.
Этап 1.5.3.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 1.5.3.2
Найдем пересечение и .
Этап 1.5.4
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 1.5.5
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 1.5.6
Найдем область определения и пересечение с .
Этап 1.5.6.1
Найдем область определения .
Этап 1.5.6.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 1.5.6.1.2
Решим относительно .
Этап 1.5.6.1.2.1
Упростим .
Этап 1.5.6.1.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 1.5.6.1.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.6.1.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.6.1.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 1.5.6.1.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 1.5.6.1.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 1.5.6.1.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 1.5.6.1.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 1.5.6.1.2.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 1.5.6.1.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 1.5.6.1.2.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 1.5.6.1.2.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 1.5.6.1.2.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 1.5.6.1.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 1.5.6.1.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 1.5.6.1.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 1.5.6.1.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.5.6.1.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 1.5.6.1.2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 1.5.6.1.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.5.6.1.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 1.5.6.1.2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 1.5.6.1.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 1.5.6.1.2.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 1.5.6.1.2.5
Упростим уравнение.
Этап 1.5.6.1.2.5.1
Упростим левую часть.
Этап 1.5.6.1.2.5.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.5.6.1.2.5.2
Упростим правую часть.
Этап 1.5.6.1.2.5.2.1
Упростим .
Этап 1.5.6.1.2.5.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 1.5.6.1.2.5.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 1.5.6.1.2.5.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 1.5.6.1.2.6
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 1.5.6.1.2.6.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 1.5.6.1.2.6.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 1.5.6.1.2.6.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 1.5.6.1.2.6.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 1.5.6.1.2.6.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 1.5.6.1.2.7
Найдем пересечение и .
Этап 1.5.6.1.2.8
Решим , когда .
Этап 1.5.6.1.2.8.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.5.6.1.2.8.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 1.5.6.1.2.8.1.2
Упростим левую часть.
Этап 1.5.6.1.2.8.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.5.6.1.2.8.1.2.2
Разделим на .
Этап 1.5.6.1.2.8.1.3
Упростим правую часть.
Этап 1.5.6.1.2.8.1.3.1
Разделим на .
Этап 1.5.6.1.2.8.2
Найдем пересечение и .
Этап 1.5.6.1.2.9
Найдем объединение решений.
Этап 1.5.6.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 1.5.6.2
Найдем пересечение и .
Этап 1.5.7
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 1.6
Найдем пересечение и .
Этап 1.7
Решим , когда .
Этап 1.7.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 1.7.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 1.7.1.2
Упростим левую часть.
Этап 1.7.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 1.7.1.2.2
Разделим на .
Этап 1.7.1.3
Упростим правую часть.
Этап 1.7.1.3.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 1.7.1.3.2
Перепишем в виде .
Этап 1.7.2
Найдем пересечение и .
Нет решения
Нет решения
Этап 1.8
Найдем объединение решений.
Этап 2
Этап 2.1
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.2
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.3
Упростим уравнение.
Этап 2.3.1
Упростим левую часть.
Этап 2.3.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.3.2
Упростим правую часть.
Этап 2.3.2.1
Упростим .
Этап 2.3.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.3.2.1.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 2.4
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.4.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 2.4.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 2.4.3
Найдем область определения и пересечение с .
Этап 2.4.3.1
Найдем область определения .
Этап 2.4.3.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2.4.3.1.2
Решим относительно .
Этап 2.4.3.1.2.1
Упростим .
Этап 2.4.3.1.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.4.3.1.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.3.1.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.3.1.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.3.1.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.4.3.1.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 2.4.3.1.2.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 2.4.3.1.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.4.3.1.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 2.4.3.1.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.4.3.1.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.4.3.1.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.4.3.1.2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.3.1.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4.3.1.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 2.4.3.1.2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.3.1.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 2.4.3.1.2.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.4.3.1.2.5
Упростим уравнение.
Этап 2.4.3.1.2.5.1
Упростим левую часть.
Этап 2.4.3.1.2.5.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.3.1.2.5.2
Упростим правую часть.
Этап 2.4.3.1.2.5.2.1
Упростим .
Этап 2.4.3.1.2.5.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.3.1.2.5.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.3.1.2.5.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.4.3.1.2.6
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.4.3.1.2.6.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 2.4.3.1.2.6.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 2.4.3.1.2.6.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 2.4.3.1.2.6.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 2.4.3.1.2.6.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.4.3.1.2.7
Найдем пересечение и .
Этап 2.4.3.1.2.8
Решим , когда .
Этап 2.4.3.1.2.8.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.4.3.1.2.8.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.4.3.1.2.8.1.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.3.1.2.8.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4.3.1.2.8.1.2.2
Разделим на .
Этап 2.4.3.1.2.8.1.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.3.1.2.8.1.3.1
Разделим на .
Этап 2.4.3.1.2.8.2
Найдем пересечение и .
Этап 2.4.3.1.2.9
Найдем объединение решений.
Этап 2.4.3.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 2.4.3.2
Найдем пересечение и .
Этап 2.4.4
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 2.4.5
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 2.4.6
Найдем область определения и пересечение с .
Этап 2.4.6.1
Найдем область определения .
Этап 2.4.6.1.1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2.4.6.1.2
Решим относительно .
Этап 2.4.6.1.2.1
Упростим .
Этап 2.4.6.1.2.1.1
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 2.4.6.1.2.1.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.6.1.2.1.1.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.6.1.2.1.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 2.4.6.1.2.1.2
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 2.4.6.1.2.1.2.1
Упростим каждый член.
Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.1
Умножим на .
Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.2
Умножим на .
Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.3
Перенесем влево от .
Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.4
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.5
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.5.1
Перенесем .
Этап 2.4.6.1.2.1.2.1.5.2
Умножим на .
Этап 2.4.6.1.2.1.2.2
Добавим и .
Этап 2.4.6.1.2.1.2.3
Добавим и .
Этап 2.4.6.1.2.2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 2.4.6.1.2.3
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.4.6.1.2.3.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.4.6.1.2.3.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.6.1.2.3.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4.6.1.2.3.2.2
Разделим на .
Этап 2.4.6.1.2.3.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.6.1.2.3.3.1
Разделим на .
Этап 2.4.6.1.2.4
Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.
Этап 2.4.6.1.2.5
Упростим уравнение.
Этап 2.4.6.1.2.5.1
Упростим левую часть.
Этап 2.4.6.1.2.5.1.1
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.6.1.2.5.2
Упростим правую часть.
Этап 2.4.6.1.2.5.2.1
Упростим .
Этап 2.4.6.1.2.5.2.1.1
Перепишем в виде .
Этап 2.4.6.1.2.5.2.1.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 2.4.6.1.2.5.2.1.3
Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между и равно .
Этап 2.4.6.1.2.6
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.4.6.1.2.6.1
Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.
Этап 2.4.6.1.2.6.2
В части, где принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.
Этап 2.4.6.1.2.6.3
Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.
Этап 2.4.6.1.2.6.4
В части, где принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на .
Этап 2.4.6.1.2.6.5
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.4.6.1.2.7
Найдем пересечение и .
Этап 2.4.6.1.2.8
Решим , когда .
Этап 2.4.6.1.2.8.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.4.6.1.2.8.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.4.6.1.2.8.1.2
Упростим левую часть.
Этап 2.4.6.1.2.8.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.4.6.1.2.8.1.2.2
Разделим на .
Этап 2.4.6.1.2.8.1.3
Упростим правую часть.
Этап 2.4.6.1.2.8.1.3.1
Разделим на .
Этап 2.4.6.1.2.8.2
Найдем пересечение и .
Этап 2.4.6.1.2.9
Найдем объединение решений.
Этап 2.4.6.1.3
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Этап 2.4.6.2
Найдем пересечение и .
Этап 2.4.7
Запишем в виде кусочной функции.
Этап 2.5
Найдем пересечение и .
Этап 2.6
Решим , когда .
Этап 2.6.1
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 2.6.1.1
Разделим каждый член на . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.
Этап 2.6.1.2
Упростим левую часть.
Этап 2.6.1.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 2.6.1.2.2
Разделим на .
Этап 2.6.1.3
Упростим правую часть.
Этап 2.6.1.3.1
Вынесем знак минуса из знаменателя .
Этап 2.6.1.3.2
Перепишем в виде .
Этап 2.6.2
Найдем пересечение и .
Нет решения
Нет решения
Этап 2.7
Найдем объединение решений.
Этап 3
Найдем пересечение и .
Этап 4