Конечная математика Примеры

$0.5 x + 0.25 y = 96$ , $0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $0.5 x + 0.25 y = 96$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $0.25 y$ из обеих частей уравнения.

$0.5 x = 96 - 0.25 y$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2

Разделим каждый член $0.5 x = 96 - 0.25 y$ на $0.5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $0.5 x = 96 - 0.25 y$ на $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $96$ на $0.5$ .

$x = 192 + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.3.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 192 - \frac{0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем множитель $0.25$ из $0.25 y$ .

$x = 192 - \frac{0.25 (y)}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.3.1.4

Вынесем множитель $0.5$ из $0.5$ .

$x = 192 - \frac{0.25 (y)}{0.5 (1)}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.3.1.5

Разделим дроби.

$x = 192 - (\frac{0.25}{0.5} \cdot \frac{y}{1})$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.3.1.6

Разделим $0.25$ на $0.5$ .

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{1}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.3.1.7

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $0.5$ из $1$ .

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.3.1.7.2

Сократим общий множитель.

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 1.2.3.1.7.3

Перепишем это выражение.

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $192 - \frac{y}{2}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $0.5 x + 0.75 y = 156$ на $192 - \frac{y}{2}$ .

$0.5 (192 - \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $0.5 (192 - \frac{y}{2}) + 0.75 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$0.5 \cdot 192 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $0.5$ на $192$ .

$96 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $0.5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{2}$ в числитель.

$96 + 0.5 (\frac{- y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Вынесем множитель $0.5$ из $2$ .

$96 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 (4)}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Сократим общий множитель.

$96 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 \cdot 4}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.3.4

Перепишем это выражение.

$96 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $0.75 y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y \cdot \frac{4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $0.75 y$ и $\frac{4}{4}$ .

$96 - \frac{y}{4} + \frac{0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$96 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $0.25 y$ из $- y + 0.75 y \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Перенесем $y$ .

$96 + \frac{- y + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $0.25 y$ из $- y$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $0.25 y$ из $0.75 \cdot 4 y$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.1.4

Вынесем множитель $0.25 y$ из $0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.2.1

Умножим $3$ на $4$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 12)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.1.2.2

Умножим $- 4 + 12$ на $0.25$ .

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$96 + \frac{2 (y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$96 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2.2.2

Сократим общий множитель.

$96 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 2.2.1.4.2.2.3

Перепишем это выражение.

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $96 + \frac{y}{2} = 156$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $96$ из обеих частей уравнения.

$\frac{y}{2} = 156 - 96$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 3.1.2

Вычтем $96$ из $156$ .

$\frac{y}{2} = 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} = 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $2$ на $60$ .

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $120$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 192 - \frac{y}{2}$ на $120$ .

$x = 192 - \frac{120}{2}$

$y = 120$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $192 - \frac{120}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Разделим $120$ на $2$ .

$x = 192 - 1 \cdot 60$

$y = 120$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $60$ .

$x = 192 - 60$

$y = 120$

$x = 192 - 60$

$y = 120$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $60$ из $192$ .

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(132, 120)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(132, 120)$

Форма уравнения:

$x = 132, y = 120$

Этап 7