Конечная математика Примеры

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $18 x$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 2 x + 13 - 18 x = 1$

Этап 1.2

Вычтем $18 x$ из $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x + 13 = 1$

Этап 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$5 x^{2} - 20 x + 13 - 1 = 0$

Этап 2.2

Вычтем $1$ из $13$ .

$5 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 5$ , $b = - 20$ и $c = 12$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 20$ на $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.3

Вычтем $240$ из $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4

Перепишем $160$ в виде $4^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Этап 5.3

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 20$ на $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.3

Вычтем $240$ из $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.4

Перепишем $160$ в виде $4^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Этап 6.3

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Этап 6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $- 20$ в степень $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 20$ на $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.3

Вычтем $240$ из $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.4

Перепишем $160$ в виде $4^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Этап 7.3

Упростим $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Этап 7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Десятичная форма:

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$