Конечная математика Примеры

$4 x^{2} + 36 x + 81 = 16$

Этап 1

Вычтем $16$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} + 36 x + 81 - 16 = 0$

Этап 2

Вычтем $16$ из $81$ .

$4 x^{2} + 36 x + 65 = 0$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 4 \cdot 65 = 260$ , а сумма — $b = 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $36$ из $36 x$ .

$4 x^{2} + 36 (x) + 65 = 0$

Этап 3.1.2

Запишем $36$ как $10$ плюс $26$

$4 x^{2} + (10 + 26) x + 65 = 0$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x^{2} + 10 x + 26 x + 65 = 0$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(4 x^{2} + 10 x) + 26 x + 65 = 0$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$2 x (2 x + 5) + 13 (2 x + 5) = 0$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 5$ .

$(2 x + 5) (2 x + 13) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$2 x + 5 = 0$

$2 x + 13 = 0$

Этап 5

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $2 x + 5$ к $0$ .

$2 x + 5 = 0$

Этап 5.2

Решим $2 x + 5 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 5$

Этап 5.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 5$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 5.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

Этап 5.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Этап 5.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{5}{2}$

Этап 6

Приравняем $2 x + 13$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $2 x + 13$ к $0$ .

$2 x + 13 = 0$

Этап 6.2

Решим $2 x + 13 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $13$ из обеих частей уравнения.

$2 x = - 13$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $2 x = - 13$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = - 13$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 13}{2}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 13}{2}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 13}{2}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{13}{2}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $(2 x + 5) (2 x + 13) = 0$ верно.

$x = - \frac{5}{2}, - \frac{13}{2}$