Конечная математика Примеры

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 6 x + 1}{x - 1}$

Этап 1

Чтобы вычислить остаток, сначала разделим многочлены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x^{2}$ и $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 1}{x - 1}$

Этап 1.2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$6 x$

$1$

Этап 1.3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $5 x^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$5 x$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$

Этап 1.4

Умножим новое частное на делитель.

Этап 1.5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $5 x^{2} - 5 x$ .

Этап 1.6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 1.7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

Этап 1.8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- x$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

Этап 1.9

Умножим новое частное на делитель.

Этап 1.10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- x + 1$ .

Этап 1.11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

Этап 1.12

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$5 x - 1$

Этап 2

Поскольку последний член в полученном выражении не является дробью, остаток равен $0$ .

$0$