Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2 + 1}}$

Этап 1

Добавим $2$ и $1$ .

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

Этап 2

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- x)}^{3}}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- 1)}^{3} x^{3}}$

Этап 2.2.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{- x^{3}}$

Этап 2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (- x) = - \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$

Этап 3

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 3.2

Так как $- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 4

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $- 1$ на $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ .

$- f (x) = - \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

Этап 4.2

Так как $- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $- \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ , эта функция не является нечетной.

Функция является нечетной

Этап 5

Функция не является ни четной, ни нечетной

Этап 6