Конечная математика Примеры

$4044$ , $3889$ , $3852$ , $4024$ , $4314$ , $4810$ , $4658$ , $4025$ , $5004$ , $4830$ , $4330$ , $4325$

Этап 1

Количество классов можно оценить, округлив результат правила Стерджеса, $N = 1 + 3.322 \log (n)$ , где $N$ ― количество классов, а $n$ ― количество элементов в наборе данных.

$1 + 3.322 \log (12) = 4.58504009$

Этап 2

Выберем классы $5$ для этого примера.

$5$

Этап 3

Найдем диапазон данных: вычтем минимальное значение данных из максимального значения данных. В этом случае диапазон данных равен $5004 - 3852 = 1152$ .

$1152$

Этап 4

Найдем ширину класса, разделив диапазон данных на требуемое число групп. В данном случае $\frac{1152}{5} = 230.4$ .

$230.4$

Этап 5

Округлим $230.4$ до ближайшего целого положительного числа. Это будет размер каждой группы.

$231$

Этап 6

Начнем с $3852$ и создадим $5$ групп размером $231$ .

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 3852 - 4082 \\ 4083 - 4313 \\ 4314 - 4544 \\ 4545 - 4775 \\ 4776 - 5006 \end{array}$

Этап 7

Определим границы класса, вычитая $0.5$ из нижнего предела класса и добавляя $0.5$ к верхнему пределу класса.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 3852 - 4082 & 3851.5 - 4082.5 \\ 4083 - 4313 & 4082.5 - 4313.5 \\ 4314 - 4544 & 4313.5 - 4544.5 \\ 4545 - 4775 & 4544.5 - 4775.5 \\ 4776 - 5006 & 4775.5 - 5006.5 \end{array}$

Этап 8

Нарисуем счетную метку рядом с каждым классом для каждого значения, содержащегося в этом классе.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 3852 - 4082 & 3851.5 - 4082.5 & | | | | | \\ 4083 - 4313 & 4082.5 - 4313.5 \\ 4314 - 4544 & 4313.5 - 4544.5 & | | | \\ 4545 - 4775 & 4544.5 - 4775.5 & | \\ 4776 - 5006 & 4775.5 - 5006.5 & | | | \end{array}$

Этап 9

Подсчитаем счетные метки, чтобы определить частоту каждого класса.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 3852 - 4082 & 3851.5 - 4082.5 & 5 \\ 4083 - 4313 & 4082.5 - 4313.5 & 0 \\ 4314 - 4544 & 4313.5 - 4544.5 & 3 \\ 4545 - 4775 & 4544.5 - 4775.5 & 1 \\ 4776 - 5006 & 4775.5 - 5006.5 & 3 \end{array}$

Этап 10

Относительная частота класса данных ― это доля элементов данных в этом классе. Относительную частоту можно вычислить по формуле $f_{i} = \frac{f}{n}$ , где $f$ ― абсолютная частота, а $n$ ― сумма всех частот.

$f_{i} = \frac{f}{n}$

Этап 11

$n$ — это сумма всех частот. В этом случае $n = 5 + 0 + 3 + 1 + 3 = 12$ .

$n = 12$

Этап 12

Относительную частоту можно вычислить по формуле $f_{i} = \frac{f}{n}$ .

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 3852 - 4082 & 3851.5 - 4082.5 & 5 & \frac{5}{12} \\ 4083 - 4313 & 4082.5 - 4313.5 & 0 & \frac{0}{12} \\ 4314 - 4544 & 4313.5 - 4544.5 & 3 & \frac{3}{12} \\ 4545 - 4775 & 4544.5 - 4775.5 & 1 & \frac{1}{12} \\ 4776 - 5006 & 4775.5 - 5006.5 & 3 & \frac{3}{12} \end{array}$

Этап 13

Упростим столбец с относительными частотами.

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 3852 - 4082 & 3851.5 - 4082.5 & 5 & 0.41\overline{6} \\ 4083 - 4313 & 4082.5 - 4313.5 & 0 & 0 \\ 4314 - 4544 & 4313.5 - 4544.5 & 3 & 0.25 \\ 4545 - 4775 & 4544.5 - 4775.5 & 1 & 0.08\overline{3} \\ 4776 - 5006 & 4775.5 - 5006.5 & 3 & 0.25 \end{array}$