Конечная математика Примеры

$x < 1$ , $n = 6$ , $p = 5$

Этап 1

Вычтем $5$ из $1$ .

$- 4$

Этап 2

Когда количество успешных исходов $x$ задано в виде интервала, вероятность $x$ равна сумме вероятностей всех возможных значений $x$ между $0$ и $n$ . В данном случае $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Этап 3

Найдем вероятность $p (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{6}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 3.2

Найдем значение ${}_{6}C_{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе $r$ элементов из $n$ доступных элементов.

${}_{6}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 3.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(6)!}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Развернем $(6)!$ до $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Умножим $30$ на $4$ .

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Умножим $120$ на $3$ .

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2.4

Умножим $360$ на $2$ .

$\frac{720 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2.5

Умножим $720$ на $1$ .

$\frac{720}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Развернем $(0)!$ до $1$ .

$\frac{720}{1 (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.2.2

Вычтем $0$ из $6$ .

$\frac{720}{1 (6)!}$

Этап 3.2.3.2.3

Развернем $(6)!$ до $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{720}{1 (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4

Умножим $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.4.1

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{720}{1 (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4.2

Умножим $30$ на $4$ .

$\frac{720}{1 (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4.3

Умножим $120$ на $3$ .

$\frac{720}{1 (360 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4.4

Умножим $360$ на $2$ .

$\frac{720}{1 (720 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4.5

Умножим $720$ на $1$ .

$\frac{720}{1 \cdot 720}$

Этап 3.2.3.2.5

Умножим $720$ на $1$ .

$\frac{720}{720}$

Этап 3.2.3.3

Разделим $720$ на $720$ .

$1$

Этап 3.3

Подставим известные значения в уравнение.

$1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Этап 3.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим ${(5)}^{0}$ на $1$ .

${(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Этап 3.4.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$1 \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Этап 3.4.3

Умножим ${(1 - 5)}^{6 - 0}$ на $1$ .

${(1 - 5)}^{6 - 0}$

Этап 3.4.4

Вычтем $5$ из $1$ .

${(- 4)}^{6 - 0}$

Этап 3.4.5

Вычтем $0$ из $6$ .

${(- 4)}^{6}$

Этап 3.4.6

Возведем $- 4$ в степень $6$ .

$4096$