Конечная математика Примеры

$x < 1$ ,

$n = 6$ ,

$p = 5$

Этап 1

Вычтем

$5$ из

$1$ .

$- 4$

Этап 2

Когда количество успешных исходов

$x$ задано в виде интервала, вероятность

$x$ равна сумме вероятностей всех возможных значений

$x$ между

$0$ и

$n$ . В данном случае

$p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Этап 3

Найдем вероятность

$p (0)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу определения вероятности по биномиальному распределению для решения задачи.

$p (x) = {}_{6}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Этап 3.2

Найдем значение

${}_{6}C_{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Найдем число возможных неупорядоченных перестановок при выборе

$r$ элементов из

$n$ доступных элементов.

${}_{6}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Этап 3.2.2

Подставим известные значения.

$\frac{(6)!}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Развернем

$(6)!$ до

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2

Умножим

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Умножим

$6$ на

$5$ .

$\frac{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Умножим

$30$ на

$4$ .

$\frac{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Умножим

$120$ на

$3$ .

$\frac{360 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2.4

Умножим

$360$ на

$2$ .

$\frac{720 \cdot 1}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.1.2.5

Умножим

$720$ на

$1$ .

$\frac{720}{(0)! (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.1

Развернем

$(0)!$ до

$1$ .

$\frac{720}{1 (6 - 0)!}$

Этап 3.2.3.2.2

Вычтем

$0$ из

$6$ .

$\frac{720}{1 (6)!}$

Этап 3.2.3.2.3

Развернем

$(6)!$ до

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{720}{1 (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4

Умножим

$6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.2.4.1

Умножим

$6$ на

$5$ .

$\frac{720}{1 (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4.2

Умножим

$30$ на

$4$ .

$\frac{720}{1 (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4.3

Умножим

$120$ на

$3$ .

$\frac{720}{1 (360 \cdot 2 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4.4

Умножим

$360$ на

$2$ .

$\frac{720}{1 (720 \cdot 1)}$

Этап 3.2.3.2.4.5

Умножим

$720$ на

$1$ .

$\frac{720}{1 \cdot 720}$

Этап 3.2.3.2.5

Умножим

$720$ на

$1$ .

$\frac{720}{720}$

Этап 3.2.3.3

Разделим

$720$ на

$720$ .

$1$

Этап 3.3

Подставим известные значения в уравнение.

$1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Этап 3.4

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим

${(5)}^{0}$ на

$1$ .

${(5)}^{0} \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Этап 3.4.2

Любое число в степени

$0$ равно

$1$ .

$1 \cdot {(1 - 5)}^{6 - 0}$

Этап 3.4.3

Умножим

${(1 - 5)}^{6 - 0}$ на

$1$ .

${(1 - 5)}^{6 - 0}$

Этап 3.4.4

Вычтем

$5$ из

$1$ .

${(- 4)}^{6 - 0}$

Этап 3.4.5

Вычтем

$0$ из

$6$ .

${(- 4)}^{6}$

Этап 3.4.6

Возведем

$- 4$ в степень

$6$ .

$4096$