Конечная математика Примеры

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

Этап 1

Рациональная функция — это любая функция, которая может быть записана как отношение двух полиномиальных функций, при этом знаменатель не равен $0$ .

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ — рациональная функция

Этап 2

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ можно записать как $h (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} + 2}{1}$ .

Этап 3

Рациональная функция является собственной, если степень числителя меньше степени знаменателя, в противном случае это несобственная функция.

Если степень числителя меньше степени знаменателя, получается правильная рациональная дробь

Если степень числителя больше степени знаменателя, получается неправильная рациональная дробь

Если степень числителя равна степени знаменателя, получается неправильная рациональная дробь

Этап 4

Найдем степень числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (x - 1)$

Этап 4.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Этап 4.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Этап 4.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 4.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 4.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 4.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 4.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Этап 4.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1$

Этап 4.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1$

Этап 4.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$2$

Этап 5

Выражение является константой, то есть его можно переписать в виде множителя $x^{0}$ . Степень ― это наибольший показатель степени переменной.

$0$

Этап 6

Степень числителя $2$ больше степени знаменателя $0$ .

$2 > 0$

Этап 7

Степень числителя больше степени знаменателя, следовательно, $h (x)$ — несобственная функция.

Неправильные