Введите задачу...
Конечная математика Примеры
Этап 1
Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.
Этап 2
Подставим значения , и в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно .
Этап 3
Этап 3.1
Упростим числитель.
Этап 3.1.1
Возведем в степень .
Этап 3.1.2
Умножим на .
Этап 3.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.4
Упростим.
Этап 3.1.4.1
Умножим на .
Этап 3.1.4.2
Умножим на .
Этап 3.1.5
Вычтем из .
Этап 3.1.6
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 3.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.2
Разложим на множители методом группировки
Этап 3.1.6.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 3.1.6.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.1.6.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 3.1.6.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.1.6.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 3.1.6.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 3.1.6.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 3.1.6.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 3.1.7
Перепишем в виде .
Этап 3.1.7.1
Перепишем в виде .
Этап 3.1.7.2
Добавим круглые скобки.
Этап 3.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 3.2
Умножим на .
Этап 3.3
Упростим .
Этап 4
Этап 4.1
Упростим числитель.
Этап 4.1.1
Возведем в степень .
Этап 4.1.2
Умножим на .
Этап 4.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.4
Упростим.
Этап 4.1.4.1
Умножим на .
Этап 4.1.4.2
Умножим на .
Этап 4.1.5
Вычтем из .
Этап 4.1.6
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 4.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.2
Разложим на множители методом группировки
Этап 4.1.6.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 4.1.6.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 4.1.6.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 4.1.6.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 4.1.6.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 4.1.6.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 4.1.6.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 4.1.6.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 4.1.7
Перепишем в виде .
Этап 4.1.7.1
Перепишем в виде .
Этап 4.1.7.2
Добавим круглые скобки.
Этап 4.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 4.2
Умножим на .
Этап 4.3
Упростим .
Этап 4.4
Заменим на .
Этап 5
Этап 5.1
Упростим числитель.
Этап 5.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.1.2
Умножим на .
Этап 5.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.4
Упростим.
Этап 5.1.4.1
Умножим на .
Этап 5.1.4.2
Умножим на .
Этап 5.1.5
Вычтем из .
Этап 5.1.6
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 5.1.6.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.1.4
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.1.5
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.2
Разложим на множители методом группировки
Этап 5.1.6.2.1
Для многочлена вида представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно , а сумма — .
Этап 5.1.6.2.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.1.6.2.1.2
Запишем как плюс
Этап 5.1.6.2.1.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.1.6.2.2
Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.
Этап 5.1.6.2.2.1
Сгруппируем первые два члена и последние два члена.
Этап 5.1.6.2.2.2
Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.
Этап 5.1.6.2.3
Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель .
Этап 5.1.7
Перепишем в виде .
Этап 5.1.7.1
Перепишем в виде .
Этап 5.1.7.2
Добавим круглые скобки.
Этап 5.1.8
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.2
Умножим на .
Этап 5.3
Упростим .
Этап 5.4
Заменим на .
Этап 6
Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.
Этап 7
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 8
Этап 8.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 8.2
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 8.2.1
Приравняем к .
Этап 8.2.2
Решим относительно .
Этап 8.2.2.1
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 8.2.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 8.2.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.2.2.2.2
Упростим левую часть.
Этап 8.2.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 8.2.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 8.2.2.2.3
Упростим правую часть.
Этап 8.2.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 8.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Этап 8.3.1
Приравняем к .
Этап 8.3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 8.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 8.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 8.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Этап 8.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 8.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.6.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 8.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 8.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.6.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
True
True
Этап 8.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Этап 8.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.6.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
False
False
Этап 8.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 8.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 9
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 10
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 11
Определим область определения и множество значений.
Область определения:
Диапазон:
Этап 12