Конечная математика Примеры

$y = (\frac{x + 3}{2 x - 6})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\frac{x + 3}{2 x - 6}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{x + 3}{2 x - 6}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$2 x - 6 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 6$

Этап 3.2

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $2 x = 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x = 3$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3}$

Этап 5

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \neq \frac{1}{2}}$

Этап 6

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Диапазон: $(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, \infty), {y | y \neq \frac{1}{2}}$

Этап 7