Конечная математика Примеры

$h (x) = \frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$

Этап 1

Зададим знаменатель в $\frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(x - 7) (x + 5) = 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 2.2

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 2.2.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 2.3

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 2.3.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 2.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 7) (x + 5) = 0$ верно.

$x = 7, - 5$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq - 5, 7}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq - 5, 7}$

Диапазон: $(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty), {y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

Этап 6