Конечная математика Примеры

f (x) = - 9 csc (\frac{π}{3} x)

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

Этап 1

Зададим аргумент в

csc (\frac{π}{3} x)

$\csc (\frac{π}{3} x)$ равным

π n

$π n$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

\frac{π}{3} x = π n

$\frac{π}{3} x = π n$ , для любого целого

n

$n$

Этап 2

Решим относительно

x

$x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части уравнения на

\frac{3}{π}

$\frac{3}{π}$ .

\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

Этап 2.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим

\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Объединим

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ и

x

$x$ .

\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель

3

$3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель

$π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель

$π$ из

$π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель

$π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вынесем множитель

$π$ из

$π n$ .

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Этап 2.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x = 3 n$

Этап 3

Область определения ― это все значения

$x$ , при которых выражение определено.

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 3 n}$ , для любого целого

$n$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений

$y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения:

${x | x \neq 3 n}$ , для любого целого

$n$

Диапазон:

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Этап 6