Конечная математика Примеры

Найти область определения и область значения f(x)=( квадратный корень из x+2)/(x^2-5x-14)
Этап 1
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 2
Вычтем из обеих частей неравенства.
Этап 3
Зададим знаменатель в равным , чтобы узнать, где данное выражение не определено.
Этап 4
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1
Разложим на множители, используя метод группировки.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.1.1
Рассмотрим форму . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно , а сумма — . В данном случае произведение чисел равно , а сумма — .
Этап 4.1.2
Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.
Этап 4.2
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 4.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.3.1
Приравняем к .
Этап 4.3.2
Добавим к обеим частям уравнения.
Этап 4.4
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 4.4.1
Приравняем к .
Этап 4.4.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 4.5
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 5
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 6
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 7
Определим область определения и множество значений.
Область определения:
Диапазон:
Этап 8