Конечная математика Примеры

Найти область определения и область значения (x^2)/225+(y^2)/625=1
Этап 1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 2
Умножим обе части уравнения на .
Этап 3
Упростим обе части уравнения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.1.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.1.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.2
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 3.2.1.2
Умножим на .
Этап 3.2.1.3
Сократим общий множитель .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.3.1
Перенесем стоящий впереди знак минуса в в числитель.
Этап 3.2.1.3.2
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.1.3.3
Вынесем множитель из .
Этап 3.2.1.3.4
Сократим общий множитель.
Этап 3.2.1.3.5
Перепишем это выражение.
Этап 3.2.1.4
Объединим и .
Этап 3.2.1.5
Упростим выражение.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 3.2.1.5.1
Умножим на .
Этап 3.2.1.5.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 4
Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.
Этап 5
Упростим .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1
Запишем выражение, используя экспоненты.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.1.1
Перепишем в виде .
Этап 5.1.2
Перепишем в виде .
Этап 5.2
Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, , где и .
Этап 5.3
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.4
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.4.1
Объединим и .
Этап 5.4.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.5
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.5.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.5.2
Умножим на .
Этап 5.6
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.7
Упростим члены.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.7.1
Объединим и .
Этап 5.7.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.8
Упростим числитель.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.8.1
Вынесем множитель из .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.8.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.8.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.8.2
Умножим на .
Этап 5.9
Объединим дроби.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.9.1
Умножим на .
Этап 5.9.2
Умножим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.9.2.1
Умножим на .
Этап 5.9.2.2
Умножим на .
Этап 5.10
Перепишем в виде .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 5.10.1
Вынесем полную степень из .
Этап 5.10.2
Вынесем полную степень из .
Этап 5.10.3
Перегруппируем дробь .
Этап 5.11
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.12
Объединим и .
Этап 6
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 6.1
Сначала с помощью положительного значения найдем первое решение.
Этап 6.2
Затем, используя отрицательное значение , найдем второе решение.
Этап 6.3
Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.
Этап 7
Зададим подкоренное выражение в большим или равным , чтобы узнать, где определено данное выражение.
Этап 8
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.1
Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен , все выражение равно .
Этап 8.2
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.2.1
Приравняем к .
Этап 8.2.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 8.3
Приравняем к , затем решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.1
Приравняем к .
Этап 8.3.2
Решим относительно .
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.1
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 8.3.2.2
Разделим каждый член на и упростим.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.2.1
Разделим каждый член на .
Этап 8.3.2.2.2
Упростим левую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.2.2.1
Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.
Этап 8.3.2.2.2.2
Разделим на .
Этап 8.3.2.2.3
Упростим правую часть.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.3.2.2.3.1
Разделим на .
Этап 8.4
Окончательным решением являются все значения, при которых верно.
Этап 8.5
Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.
Этап 8.6
Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.6.1
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.6.1.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.6.1.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.6.1.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 8.6.2
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.6.2.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.6.2.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.6.2.3
Левая часть больше правой части , значит, данное утверждение всегда истинно.
Истина
Истина
Этап 8.6.3
Проверим значение на интервале и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.
Нажмите для увеличения количества этапов...
Этап 8.6.3.1
Выберем значение на интервале и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.
Этап 8.6.3.2
Заменим на в исходном неравенстве.
Этап 8.6.3.3
Левая часть меньше правой части , значит, данное утверждение ложно.
Ложь
Ложь
Этап 8.6.4
Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.
Ложь
Истина
Ложь
Ложь
Истина
Ложь
Этап 8.7
Решение состоит из всех истинных интервалов.
Этап 9
Область определения ― это все значения , при которых выражение определено.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 10
Множество значений ― это множество всех допустимых значений . Используем график, чтобы найти множество значений.
Интервальное представление:
Обозначение построения множества:
Этап 11
Определим область определения и множество значений.
Область определения:
Диапазон:
Этап 12