Конечная математика Примеры

$r (x) = 400 x$ , $c (x) = x^{2} - 100 x + 3000$

Этап 1

Заменим обозначения функций в $\frac{r (x)}{c (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{400 x}{x^{2} - 100 x + 3000}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} - 100 x + 3000 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 100$ и $c = 3000$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{100 \pm \sqrt{{(- 100)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3000)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Возведем $- 100$ в степень $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.3

Вычтем $12000$ из $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.4

Перепишем $- 2000$ в виде $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2000)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.7

Перепишем $2000$ в виде $20^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.7.1

Вынесем множитель $400$ из $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.7.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.1.9

Перенесем $20$ влево от $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.3.3

Упростим $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Этап 3.4

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Возведем $- 100$ в степень $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.3

Вычтем $12000$ из $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.4

Перепишем $- 2000$ в виде $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2000)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.7

Перепишем $2000$ в виде $20^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.7.1

Вынесем множитель $400$ из $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.7.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.1.9

Перенесем $20$ влево от $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.4.3

Упростим $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Этап 3.4.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}$

Этап 3.5

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 100$ в степень $2$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 3000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 4 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $3000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 - 12000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.3

Вычтем $12000$ из $10000$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем $- 2000$ в виде $- 1 (2000)$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (2000)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}$ .

$x = \frac{100 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{2000}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.7

Перепишем $2000$ в виде $20^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.7.1

Вынесем множитель $400$ из $2000$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{400 (5)}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.7.2

Перепишем $400$ в виде $20^{2}$ .

$x = \frac{100 \pm i \cdot \sqrt{20^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{100 \pm i \cdot (20 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.9

Перенесем $20$ влево от $i$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$

Этап 3.5.3

Упростим $\frac{100 \pm 20 i \sqrt{5}}{2}$ .

$x = 50 \pm 10 i \sqrt{5}$

Этап 3.5.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = 50 - 10 i \sqrt{5}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = 50 + 10 i \sqrt{5}, 50 - 10 i \sqrt{5}$

Этап 4

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 5