Конечная математика Примеры

$f (x) = - 6 x - 1$ , $g (x) = 4 x^{2}$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{- 6 x - 1}{4 x^{2}}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 6 x$ .

$\frac{- (6 x) - 1}{4 x^{2}}$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (6 x) - 1 (1)}{4 x^{2}}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (6 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (6 x + 1)}{4 x^{2}}$

Этап 1.2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Перепишем $- (6 x + 1)$ в виде $- 1 (6 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (6 x + 1)}{4 x^{2}}$

Этап 1.2.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{6 x + 1}{4 x^{2}}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{6 x + 1}{4 x^{2}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$4 x^{2} = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 0$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $4 x^{2} = 0$ на $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $0$ на $4$ .

$x^{2} = 0$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $0$ в виде $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Этап 3.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm 0$

Этап 3.3.3

Плюс или минус $0$ равно $0$ .

$x = 0$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0}$

Этап 5