Конечная математика Примеры

$f (x) = 3 x + 30$ , $g (x) = x^{2} + 20$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{3 x + 30}{x^{2} + 20}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 30}{x^{2} + 20}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $30$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 10}{x^{2} + 20}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3 \cdot 10$ .

$\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{3 (x + 10)}{x^{2} + 20}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x^{2} + 20 = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $20$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} = - 20$

Этап 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 20}$

Этап 3.3

Упростим $\pm \sqrt{- 20}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем $- 20$ в виде $- 1 (20)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Этап 3.3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (20)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Этап 3.3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Этап 3.3.4

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Этап 3.3.4.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Этап 3.3.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Этап 3.3.6

Перенесем $2$ влево от $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{5}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 2 i \sqrt{5}$

Этап 3.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 2 i \sqrt{5}$

Этап 3.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 2 i \sqrt{5}, - 2 i \sqrt{5}$

Этап 4

Область определения ― все вещественные числа.

Интервальное представление:

$(- \infty, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \in ℝ}$

Этап 5