Конечная математика Примеры

$f (x) = 18 - 3 x$ , $g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Этап 1.2.1.2

Объединим.

$\frac{3 (18 - 3 x)}{3 (6 - \frac{x}{3})}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 (- \frac{x}{3})}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{3}$ в числитель.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Этап 1.2.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Этап 1.2.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Этап 1.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Умножим $3$ на $18$ .

$\frac{54 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Этап 1.2.4.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$\frac{54 - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Этап 1.2.4.3

Вынесем множитель $9$ из $54 - 9 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Вынесем множитель $9$ из $54$ .

$\frac{9 (6) - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Этап 1.2.4.3.2

Вынесем множитель $9$ из $- 9 x$ .

$\frac{9 (6) + 9 (- x)}{3 \cdot 6 - x}$

Этап 1.2.4.3.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (6) + 9 (- x)$ .

$\frac{9 (6 - x)}{3 \cdot 6 - x}$

Этап 1.2.5

Умножим $3$ на $6$ .

$\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$18 - x = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $18$ из обеих частей уравнения.

$- x = - 18$

Этап 3.2

Разделим каждый член $- x = - 18$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $- x = - 18$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Этап 3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $- 18$ на $- 1$ .

$x = 18$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 18) \cup (18, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 18}$

Этап 5