Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{7}{x - 8}$ , $g (x) = \frac{5}{x}$

Этап 1

Найдем отношение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $\frac{f (x)}{g (x)}$ фактическими функциями.

$\frac{\frac{7}{x - 8}}{\frac{5}{x}}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{7}{x - 8} \cdot \frac{x}{5}$

Этап 1.2.2

Умножим $\frac{7}{x - 8}$ на $\frac{x}{5}$ .

$\frac{7 x}{(x - 8) \cdot 5}$

Этап 1.2.3

Перенесем $5$ влево от $x - 8$ .

$\frac{7 x}{5 (x - 8)}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{7 x}{5 (x - 8)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$5 (x - 8) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $5 (x - 8) = 0$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разделим каждый член $5 (x - 8) = 0$ на $5$ .

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 3.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 8)}{5} = \frac{0}{5}$

Этап 3.1.2.1.2

Разделим $x - 8$ на $1$ .

$x - 8 = \frac{0}{5}$

Этап 3.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Разделим $0$ на $5$ .

$x - 8 = 0$

Этап 3.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$x = 8$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 8}$

Этап 5