Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Этап 1

Найдем произведение функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) \cdot (g (x))$ фактическими функциями.

$(\frac{x}{x - 7}) \cdot (- \frac{1}{x})$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- \frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{x - 7}$ в числитель.

$\frac{- x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем множитель $x$ из $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 1.2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 1.2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{x - 7}$

Этап 1.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{x - 7}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{1}{x - 7}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x - 7 = 0$

Этап 3

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 7}$

Этап 5