Конечная математика Примеры

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Этап 1

Найдем сумму функций.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f (x) + g (x)$ фактическими функциями.

$\frac{x}{x - 7} - \frac{1}{x}$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Чтобы записать $\frac{x}{x - 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}$

Этап 1.2.2

Чтобы записать $- \frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x}{x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Этап 1.2.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(x - 7) x$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Умножим $\frac{x}{x - 7}$ на $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{x - 7}{x - 7}$

Этап 1.2.3.2

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x - 7) x} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Этап 1.2.3.3

Изменим порядок множителей в $(x - 7) x$ .

$\frac{x \cdot x}{x (x - 7)} - \frac{x - 7}{x (x - 7)}$

Этап 1.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x \cdot x - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Этап 1.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.5.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} - (x - 7)}{x (x - 7)}$

Этап 1.2.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x^{2} - x - - 7}{x (x - 7)}$

Этап 1.2.5.3

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$

Этап 2

Зададим знаменатель в $\frac{x^{2} - x + 7}{x (x - 7)}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x (x - 7) = 0$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Этап 3.2

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 3.3

Приравняем $x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Приравняем $x - 7$ к $0$ .

$x - 7 = 0$

Этап 3.3.2

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$x = 7$

Этап 3.4

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, 7$

Этап 4

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0) \cup (0, 7) \cup (7, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, 7}$

Этап 5