Конечная математика Примеры

$h (100) = 2$ , $g (200) = 20$

Этап 1

$h (100) = 2$ означает, что $(100, 2)$ — точка на прямой. $g (200) = 20$ означает, что $(200, 20)$ также является точкой на прямой.

$(100, 2), (200, 20)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(100, 2)$ и $(200, 20)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 2.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 2.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{20 - (2)}{200 - (100)}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$m = \frac{20 - 2}{200 - (100)}$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $2$ из $20$ .

$m = \frac{18}{200 - (100)}$

Этап 2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 1$ на $100$ .

$m = \frac{18}{200 - 100}$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $100$ из $200$ .

$m = \frac{18}{100}$

Этап 2.4.3

Сократим общий множитель $18$ и $100$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$m = \frac{2 (9)}{100}$

Этап 2.4.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $100$ .

$m = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 50}$

Этап 2.4.3.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 50}$

Этап 2.4.3.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{9}{50}$

Этап 3

Используем угловой коэффициент $\frac{9}{50}$ и координаты заданной точки $(100, 2)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = \frac{9}{50} \cdot (x - (100))$

Этап 4

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 2 = \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $\frac{9}{50} \cdot (x - 100)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 2 = \frac{9}{50} \cdot (x - 100)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 2 = \frac{9}{50} x + \frac{9}{50} \cdot - 100$

Этап 5.1.4

Объединим $\frac{9}{50}$ и $x$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot - 100$

Этап 5.1.5

Сократим общий множитель $50$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.5.1

Вынесем множитель $50$ из $- 100$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot (50 (- 2))$

Этап 5.1.5.2

Сократим общий множитель.

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + \frac{9}{50} \cdot (50 \cdot - 2)$

Этап 5.1.5.3

Перепишем это выражение.

$y - 2 = \frac{9 x}{50} + 9 \cdot - 2$

Этап 5.1.6

Умножим $9$ на $- 2$ .

$y - 2 = \frac{9 x}{50} - 18$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$y = \frac{9 x}{50} - 18 + 2$

Этап 5.2.2

Добавим $- 18$ и $2$ .

$y = \frac{9 x}{50} - 16$

Этап 6

Окончательный ответ: это уравнение с угловым коэффициентом.

$y = \frac{9}{50} x - 16$

Этап 7

Заменим $y$ на $h (x)$ .

$h (x) = \frac{9}{50} x - 16$

Этап 8