Конечная математика Примеры

$f (3) = 7$ , $g (4) = 2$

Этап 1

$f (3) = 7$ означает, что $(3, 7)$ — точка на прямой. $g (4) = 2$ означает, что $(4, 2)$ также является точкой на прямой.

$(3, 7), (4, 2)$

Этап 2

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(3, 7)$ и $(4, 2)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 2.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 2.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{2 - (7)}{4 - (3)}$

Этап 2.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{4 - (3)}$

Этап 2.4.1.2

Вычтем $7$ из $2$ .

$m = \frac{- 5}{4 - (3)}$

Этап 2.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$m = \frac{- 5}{4 - 3}$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $3$ из $4$ .

$m = \frac{- 5}{1}$

Этап 2.4.3

Разделим $- 5$ на $1$ .

$m = - 5$

Этап 3

Используем угловой коэффициент $- 5$ и координаты заданной точки $(3, 7)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - 5 \cdot (x - (3))$

Этап 4

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Этап 5

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- 5 \cdot (x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$y - 7 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 3)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 7 = - 5 x - 5 \cdot - 3$

Этап 5.1.4

Умножим $- 5$ на $- 3$ .

$y - 7 = - 5 x + 15$

Этап 5.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$y = - 5 x + 15 + 7$

Этап 5.2.2

Добавим $15$ и $7$ .

$y = - 5 x + 22$

Этап 6

Заменим $y$ на $f (x)$ .

$f (x) = - 5 x + 22$

Этап 7