Конечная математика Примеры

$(6, 0)$ , $(0, - 8)$

Этап 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Этап 2

Find the dot product.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 0 + 0 \cdot - 8$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $6$ на $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot - 8$

Этап 2.2.1.2

Умножим $0$ на $- 8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Этап 2.2.2

Добавим $0$ и $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Этап 3

Найдем абсолютную величину $a⃗$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 0^{2}}$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $6$ в степень $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 0^{2}}$

Этап 3.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 0}$

Этап 3.2.3

Добавим $36$ и $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36}$

Этап 3.2.4

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2}}$

Этап 3.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| a⃗ | = 6$

Этап 4

Найдем абсолютную величину $b⃗$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 8)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 64}$

Этап 4.2.3

Добавим $0$ и $64$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64}$

Этап 4.2.4

Перепишем $64$ в виде $8^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{8^{2}}$

Этап 4.2.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$| b⃗ | = 8$

Этап 5

Подставим значения в формулу.

$θ = \arccos (\frac{0}{6 \cdot 8})$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $0$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $6$ из $0$ .

$θ = \arccos (\frac{6 (0)}{6 \cdot 8})$

Этап 6.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6 \cdot 8$ .

$θ = \arccos (\frac{6 (0)}{6 (8)})$

Этап 6.1.2.2

Сократим общий множитель.

$θ = \arccos (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 8})$

Этап 6.1.2.3

Перепишем это выражение.

$θ = \arccos (\frac{0}{8})$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $0$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $8$ из $0$ .

$θ = \arccos (\frac{8 (0)}{8})$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Этап 6.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Этап 6.3

Точное значение $\arccos (0)$ : $90$ .

$θ = 90$